MATEMANIJA

Koja prava pramena [inlmath]x+y-10+\lambda(x-y)=0[/inlmath] dodiruje kružnicu [inlmath]x^2+y^2=5[/inlmath]?
Pokušao sam da pomnožim [inlmath]\lambda(x-y)[/inlmath] pa onda grupišem slične sa sličnima pa sam dobio jednačinu koja glasi [inlmath]x(1+\lambda)+y(1-\lambda)-10=0[/inlmath]. Iz toga sam izveo [inlmath]k=-{1+\lambda\over1-\lambda}[/inlmath], kao i [inlmath]n=-{1-\lambda\over10}[/inlmath]. Zatim sam [inlmath]k[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] uvrstio u formulu za centralni oblik uslova dodira (pošto je i kružnica u centralnom obliku), ali kad sve sredim dobijem jednačinu četvrtog stepena, a ne znam kako se one rade. Da li bi neko mogao da mi kaže da li je ovaj način na koji sam radio tačan i da li postoji neki drugi, lakši način da uradim?

Imaš grešku kod [inlmath]n[/inlmath], treba da dobiješ [inlmath]n=\frac{10}{1-\lambda}[/inlmath].

Uvrstiš sve to u uslov dodira [inlmath]r^2\left(k^2+1\right)=\left(-kp+q-n\right)^2[/inlmath] i dobiješ vrlo lepu kvadratnu jednačinu, čija su dva rešenja očigledna i bez mnogo računa...

Pa da, jedna glupava greška i ode celi zadatak. sad tek vidim koliko je zapravo jednostavno. Mnogo hvala Daniele.