MATEMANIJA

Date su tacke [inlmath]A(2,0)[/inlmath] i [inlmath]B(8,0)[/inlmath]. Ako je [inlmath]C(0,y),\;y>0[/inlmath], tacka za koju je ugao [inlmath]ACB[/inlmath] maksimalan tada je [inlmath]y=?[/inlmath]
resenje je [inlmath]y=4[/inlmath]. Nemam ideju kako da ovo radim bez "nagadjanja"..

Prvo napišeš formulu za ugao između krakova [inlmath]AC[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath]. Da bi ovo uradio, potrebno je da odrediš koeficijente pravaca pomenutih krakova, kako bi primenio formulu [inlmath]\displaystyle\varphi=\text{arctg }\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}[/inlmath].

Zatim, radi nalaženja [inlmath]y[/inlmath] za koje je taj ugao maksimalan, nađeš izvod malopre dobijenog izraza po promenljivoj [inlmath]y[/inlmath] i izjednačiš ga s nulom.


Hint: Budući da je [inlmath]\text{arctg}[/inlmath] monotono rastuća funkcija, izraz [inlmath]\displaystyle\text{arctg }\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}[/inlmath] će imati maksimum za istu vrednost [inlmath]y[/inlmath] za koju će maksimum imati i [inlmath]\displaystyle\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}[/inlmath] (bez arkus tangensa). To znači da ne moraš tražiti izvod celog izraza [inlmath]\displaystyle\text{arctg }\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}[/inlmath], već samo izraza [inlmath]\displaystyle\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}[/inlmath].

Nikad se ne bih setio...
Hvala na odgovoru koji je bio od pomoci kao i uvek.