MATEMANIJA

Date su ravni
[dispmath]\alpha\colon x+5y+z=0\\
\beta\colon x-z+4=0[/dispmath]
Naci jednacinu ravni koja pripada datom snopu i sadrzi tacku [inlmath]A(2,-2,4)[/inlmath]


Oba zadatka su mi prilicno nejasna, pogotovo drugi, ali i prvi, jer mislim da bih mozda znao da ga zapocnem, ali bih vec na pocetku negde stao.
Nadam se da nisam dosadan, ali jedino ovde mogu da pitam za pojasnjenje zadataka, hvala unapred.

Svaki zadatak ide u zasebnu temu – tačka 10. Pravilnika. Zbog toga sam podelio ovu temu na dve.

darkwarrior92 je napisao:Date su ravni
[dispmath]\alpha\colon x+5y+z=0\\
\beta\colon x-z+4=0[/dispmath]
Naci jednacinu ravni koja pripada datom snopu i sadrzi tacku [inlmath]A(2,-2,4)[/inlmath]

Ako može pojašnjenje – koji je to dati snop?

Nisam siguran, bas tako pise u zadatku, ali pretpostavljam da se pod "pripada datom snopu" misli na "pripada datim ravnima", nemam neko drugo objasnjenje, jer je to ceo zadatak, tj. nisam nista izostavio...

Pa ne može ravan da pripada dvema različitim ravnima. Štaviše, ne može da pripada nijednoj od te dve ravni ako sadrži tačku koja ne pripada nijednoj od te dve ravni.

Apsolutno se slažem s Danielom.
Pa nema snopa, nije zadat.
Ili ne valja postavka ili nije dobro prekucano.

Jedino što mi pada na pamet da bi eventalno moglo da bude, to je da se misli na onaj snop ravni kojem pripadaju date ravni [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]\beta[/inlmath].
Ali to onda mora biti tako i rečeno u zadatku.
A ovaj tekst je toliko nejasno formulisan, da se sve svodi na nekakvo nagađanje.

Nasao sam slican zadatak na internetu (mislim da je slican), ali samo postavka, bez resenja.

Odrediti jednacinu snopa ravni koji sadrzi ravni [inlmath]2x−y+z=−1[/inlmath] i [inlmath]x+y+3z=5[/inlmath]
kao i jednacinu ravni iz ovog snopa koja sadrzi tacku [inlmath]A(3,1,5)[/inlmath].

Koliko vidim isti je zadatak, samo malo drugacije formulisan, ali sam siguran 99% da je to ono sto se trazi i u prethodnom, pa bih zamolio za pomoc prema ovoj pretpostavci.

OK, s takvim tekstom već ima smisla.
Presek te dve ravni je jedna prava (obeležimo je sa [inlmath]p[/inlmath]), čiju jednačinu treba odrediti.
Snopu kojem te dve ravni pripadaju pripadaće i sve ostale ravni koje takođe sadrže pravu [inlmath]p[/inlmath].
Dakle, traži se da odrediš takvu ravan koja sadrži pravu [inlmath]p[/inlmath] i zadatku tačku [inlmath]A[/inlmath].

Malo mi je jasnije, ali i dalje tesko da bih mogao sam da uradim zadatak, posto nigde nisam nasao resen zadatak ovog tipa, kako bih mogao da shvatim postupak resavanja.

Možeš li navesti šta ti tačno predstavlja problem?

Da li je to nalaženje prave koja se dobija u preseku ravni [inlmath]\alpha[/inlmath] i ravni [inlmath]\beta[/inlmath]? (Za to možeš videti ovu temu.)

Da li je to postavljanje ravni koja sadrži tu pravu i zadatu tačku? (Za to možeš videti ovu temu.)

Problem mi nazalost predstavlja oba, i prvi i drugi korak. Pogledao sam date linkove i nije mi jasno npr posto imam dato [inlmath]\alpha\colon x+5y+z=0[/inlmath] i [inlmath]\beta\colon x-z+4=0[/inlmath], da li ja kod [inlmath]\beta[/inlmath] smem da promenim redosled, posto mi nije jasno zasto je "[inlmath]z[/inlmath]" na drugom mestu, a ne na trecem. Takodje na primeru iz prvog linka jednacina ima pored [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath] jos jedan broj pre znaka jednakosti (tj. sa leve strane), koji si ti kasnije prebacio posle znaka jednakosti (tj. na desnu stranu) gde se tada nalazila nula, pa ne znam da li u mom slucaju ta nula moze da ostane posle znaka jednakosti, ili imam neke koristi ako mi npr [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath] budu sa leve strane, a "[inlmath]y[/inlmath]" da prebacim na desnu (ili bilo koji od ta tri koji su sa leve strane)?
I jos jedno pitanje, ako ostaje u obliku [inlmath]\alpha\colon x+5y+z=0[/inlmath] i [inlmath]\beta\colon x-z+4=0[/inlmath] (u slucaju da smem da zamenim mesta [inlmath]z[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath]), da li ja tu trebam da mnozim drugu sa nekim brojem i dodajem prethodnoj, jer mi vec deluje pojednostavljeno i ovako kako je trenutno?

Sto se tice drugog linka ne znam da li je isto "sadrzi tacku" i "prolazi tackom", mada mislim da je to isto, ali opet nisam siguran...

darkwarrior92 je napisao:posto imam dato [inlmath]\alpha\colon x+5y+z=0[/inlmath] i [inlmath]\beta\colon x-z+4=0[/inlmath], da li ja kod [inlmath]\beta[/inlmath] smem da promenim redosled, posto mi nije jasno zasto je "[inlmath]z[/inlmath]" na drugom mestu, a ne na trecem.

Zbog toga što je koeficijent uz [inlmath]y[/inlmath] jednak nuli, pa se taj sabirak (koji bi bio drugi po redu) i ne piše.
Drugim rečima, jednačinu [inlmath]\beta\colon x-z+4=0[/inlmath] možeš napisati i kao [inlmath]\beta\colon x+0\cdot y-z+4=0[/inlmath].

darkwarrior92 je napisao:Takodje na primeru iz prvog linka jednacina ima pored [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath] jos jedan broj pre znaka jednakosti (tj. sa leve strane), koji si ti kasnije prebacio posle znaka jednakosti (tj. na desnu stranu) gde se tada nalazila nula, pa ne znam da li u mom slucaju ta nula moze da ostane posle znaka jednakosti, ili imam neke koristi ako mi npr [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath] budu sa leve strane, a "[inlmath]y[/inlmath]" da prebacim na desnu (ili bilo koji od ta tri koji su sa leve strane)?

Jednačina ravni u prostoru u opštem slučaju glasi [inlmath]Ax+By+Cz+D=0[/inlmath], gde bilo koji od koeficijenata može biti i nula. Kod tebe je u obe jednačine koeficijent [inlmath]D[/inlmath] jednak nuli (a u drugoj je, uzgred, još i [inlmath]B=0[/inlmath]), što ti samo olakšava postupak.
Bolje sve to ostavi na levoj strani a na desnoj nek ti ostane samo nula, pa ćeš nakon što sabereš/oduzmeš te dve jednačine uočiti kako će biti najbolje, šta da izraziš preko čega.

darkwarrior92 je napisao:I jos jedno pitanje, ako ostaje u obliku [inlmath]\alpha\colon x+5y+z=0[/inlmath] i [inlmath]\beta\colon x-z+4=0[/inlmath] (u slucaju da smem da zamenim mesta [inlmath]z[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath]), da li ja tu trebam da mnozim drugu sa nekim brojem i dodajem prethodnoj, jer mi vec deluje pojednostavljeno i ovako kako je trenutno?

Tako je – sabiranjem ove dve jednačine eliminisaćeš [inlmath]z[/inlmath], a oduzimanjem jedne od druge eliminisaćeš [inlmath]x[/inlmath].

darkwarrior92 je napisao:Sto se tice drugog linka ne znam da li je isto "sadrzi tacku" i "prolazi tackom", mada mislim da je to isto, ali opet nisam siguran...

Jeste, potpuno je isto.