MATEMANIJA

Pozdrav,
Kao prvo zelio bih se jos jednom zahvaliti svima za pomoc oko rjesavanja proslog zadatka. Sada ima slican primjer, ali nisam bio siguran da li smijem da ovo pitanje postavim pod staru temu pa sam zato napravio ovu novu. Uglavnom, znaci sad znam kako se određuje ugao ako imamo pravu i krivu, ali htio sam da pitam da li je procedura ista i ako imamo za zadatak da nađemo ugao između dvije krive.
Ja sam dobio ovakav primjer ovog zadatka :
Izracunaj ugao između krivih :
[dispmath]3x^2-y^2=12[/dispmath]
i
[dispmath]y^2=9x[/dispmath]
pa nisam siguran da li je postupak isti i zbog toga ne znam kako bih krenuo sa zadatkom.

Hvala

Pa ako imas ugao izmedju prave i krive, to je ugao izmedju prave i tangente krive u tacki preseka s pravom. A ako imas ugao izmedju dve krive, to je ugao izmedju tangenti krivih u tacki preseka te dve krive.

Je l' to onaj postupak :
- izrazimo [inlmath]y[/inlmath] iz jedne jednacine i uvrstimo u ovu drugu i tako dobijemo tacke one ,
onda me zanima za koju od navedenih krivih pisemo jednacinu tangente ?

Haske je napisao:Je l' to onaj postupak :
- izrazimo [inlmath]y[/inlmath] iz jedne jednacine i uvrstimo u ovu drugu i tako dobijemo tacke one ,

Pa ne mora to biti striktno [inlmath]y[/inlmath]. Jednostavno izrazis neku promenljivu preko druge - kako je najlakse za racun. Odnosno, sto ce te najbrze dovesti do resenja. Konkretno ovde, posto vidis da u obe jednacine krive figurise [inlmath]y^2[/inlmath], najbolje je da se vodis time. Dakle, posto na osnovu druge imamo da je [inlmath]y^2=9x[/inlmath], u prvoj to samo zamenimo. Dakle:
[dispmath]3x^2-y^2=12\\
3x^2-9x=12\\
3x^2-9x-12=0\\
x^2-3x-4=0\\\
\\\
x_1=-1\qquad x_2=4[/dispmath]
Iz ovog [inlmath]y^2=9x[/inlmath], zakljucujemo da [inlmath]x[/inlmath] mora biti pozitivno, pa [inlmath]x_1=-1[/inlmath] kao resenje odbacujemo.

I sada imamo da je:
[dispmath]y^2=9x\\
y^2=9\cdot4\\
y^2=36\\
y=\pm6[/dispmath]
Pa imamo tacke preseka [inlmath]M(4,6)[/inlmath] i [inlmath]N(4,-6)[/inlmath].

Haske je napisao:onda me zanima za koju od navedenih krivih pisemo jednacinu tangente ?

Nakon onog gore postupka, odaberes neku od ove dve tacke preseka i za obe krive nadjes njihove tangente u toj tacki. Dakle, nadjes jednacinu tangente i hiperbole i parabole u tacki [inlmath]M[/inlmath] ili [inlmath]N[/inlmath]. Naravno, ponovo to mozes preko uslova dodira prave i krive. Nadam se da je to jasno.

I dalje, sto se tice ugla, koristis dobro poznatu formulu za racunanje ugla izmedju dve prave, a kao resenje dobices [inlmath]\text{tg }\varphi=\frac{1}{2}[/inlmath], iz cega sledi da je ugao izmedju ove dve krive [inlmath]\varphi=\text{arctg }\frac{1}{2}\approx26.57^\circ[/inlmath].

Imajuci u vidu da je slican zadatak vec bio, mislim da je pomoc koju si dobio sasvim dovoljna.

HVALA PUNOO, puno si mi pomogao, svaka cast za objasnjenje!
Hvala jos jednom !

@Haske, možeš se, ako želiš, zahvaliti Iliji klikom na „thanks“ (sličica podignutog palca u gornjem desnom uglu posta).

Naravno da hocu, ali kad na laptopu budem, preko fona mi je malo sve nepregledno