MATEMANIJA

Zdravo, da li moze neko da mi objasni kako bi se resavao zadatak ovog tipa, uopste nemam ideju.

-Cetvorougao u ravni [inlmath]xOy[/inlmath] zadat je relacijama:
[dispmath]x\ge0\\
y\ge0\\
x-y+2\ge0\\
x+y-8\le0\\[/dispmath]
Kolika je povrsina tog cetvorougla?

Iz treće i četvrte nejednačine dobijamo [inlmath]y\le x+2[/inlmath] i [inlmath]y\le8-x[/inlmath] Nacrtamo f-je [inlmath]y=x+2[/inlmath] i [inlmath]y=8-x[/inlmath] i označimo površinu kojeg dijela ravni tražimo. Nađemo tačku presjeka i površinu odredimo pomoču integrala.

Računati ovu površinu pomoću integrala bilo bi gađanje komaraca topovima.
Mislim, može, ali zaista nema potrebe. Dovoljno je uočiti da se tražena površina sastoji iz jednog pravougaonika (na slici obeleženog zeleno) i dva pravougla jednakokraka trougla (na slici obeležena crveno i plavo):


Stranice pravougaonika vrlo lako odredimo, samim tim odredimo i njegovu površinu.
Za trouglove su nam dovoljne dužine kateta, koje takođe vrlo lako odredimo, a zatim površine trouglova računamo tako što znamo da svaki od njih (pošto su pravougli jednakokraki) predstavlja polovinu kvadrata presečenog po dijagonali...


@Anana, „Pomoc oko zadatka “ nije adekvatan naziv teme, pa sam je preimenovao. Molim te, obrati pažnju na tačku 9. Pravilnika ubuduće.

Hvala puno na pomoci!

Izvinjavam se za naslov