MATEMANIJA

Je l' formula za ugao između pravih glasi
[inlmath]\displaystyle{k_2-k_1\over1+k_1k_2}[/inlmath] ili [inlmath]\displaystyle{|k_2-k_1|\over1+k_1k_2}[/inlmath]

Pošto imam jedan zadatak u zbirci za pripremu za prijemni u kome se dobije [inlmath]-1[/inlmath], i ako ide apsolutna zagrada onda je to [inlmath]1[/inlmath], odnosno tangens je [inlmath]45[/inlmath] stepeni. Dok u zbirci piše da se dobije [inlmath]-1[/inlmath], što je onda [inlmath]135[/inlmath] stepeni.
Ja sam pretražio dosta sajtova i svuda piše da u formulu ide apsolutna zagrada, dok samo u ovoj mojoj zbirci piše da ne ide, i posle je u zadacima nisu primenjivali, ali sasvim mi je logično da ide ap zagrada, jer otkud ja znam koje [inlmath]k[/inlmath] je [inlmath]k_1[/inlmath] a koje je [inlmath]k_2[/inlmath]

Kao što izbor [inlmath]k_1[/inlmath] i [inlmath]k_2[/inlmath] nema uticaj na tačnost rešenja, takođe apsolutna vrednost nema uticaj na tačnost rešenja.


Sa priložene slike možeš primetiti da dve prave imaju dva ugla među njima [inlmath]\frac{3\pi}{4}\;\land\;\frac{\pi}{4}[/inlmath]
[dispmath]\text{tg }\frac{3\pi}{4}=-1\;\land\;\text{tg }\frac{\pi}{4}=1[/dispmath]
Apsolutna vrednost će samo predstaviti oštar ugao između dve zadate prave.

Viđao sam kod pojedinih autora da uzimaju u obzir i smer ugla, tj. od koje prave do koje prave se ugao računa.
Posmatra se oštar ugao (ne tup) i ukoliko se od jedne do druge prave ide po smeru suprotnom kazaljci na satu ugao se uzima da je pozitivan, a ako se ide u smeru kazaljke sata ugao se uzima da je negativan (isto kao i na trigonometrijskoj kružnici):


Dakle, koeficijent pravca prave od koje merimo ugao (oštar) obeležavamo sa [inlmath]k_1[/inlmath], a koeficijent pravca prave ka kojoj merimo ugao označavamo sa [inlmath]k_2[/inlmath].
I tada formula za ugao (koja uključuje i predznak ugla) ne sadrži apsolutnu vrenost:
[dispmath]\text{tg }\varphi=\text{tg}\left(\varphi_2-\varphi_1\right)=\frac{\text{tg }\varphi_2-\text{tg }\varphi_1}{1+\text{tg }\varphi_1\text{tg }\varphi_2}=\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}[/dispmath]

Pa da, znači kad prava preseče drugu pravu, dobićemo četiri ugla, a u ovom slučaju su to dva po [inlmath]45[/inlmath] stepeni, a druga dva po [inlmath]135[/inlmath] stepeni.. Jeste logično, samo što treba uključiti mozak. Hvala momci!