MATEMANIJA

Naci jednacinu prave koja prolazi kroz tacku [inlmath](2,3)[/inlmath] ako je poznato da je duzina njenog odsecka izmedju pravih [inlmath]3x+4y-7=0[/inlmath] i [inlmath]3x+4y+8=0[/inlmath] jednaka [inlmath]3\sqrt2[/inlmath].

Resenja su [inlmath]7x+y-17=0[/inlmath] i [inlmath]x-7y+19=0[/inlmath]

Prvo da postavimo sta mozemo od jednacine prave koja je trazena:
[dispmath]y-3=k(x-2)[/dispmath]
Ako dobro rezonujem, kad se kaze odsecak znaci da ova trazena prava odseca ove date 2 prave u tackama [inlmath]M_1[/inlmath] i [inlmath]M_2[/inlmath], gde bi duzina izmedju tih tacaka [inlmath]3\sqrt2[/inlmath]?

Sad sam misilo da se rade sistemi nepoznate jednacine, gde ce se izraziti [inlmath]x[/inlmath] ili [inlmath]y[/inlmath] i zameniti u drugu (dakle u jednu od 2 poznate jednacine prave koja se odseca) da bismo dobili koordinate tacaka [inlmath]M_1[/inlmath] i [inlmath]M_2[/inlmath]

Ja dobijam [inlmath]\displaystyle M_1\left(\frac{8k-5}{3+4k},\frac{8k^2-9k+19}{3+4k}\right)[/inlmath] i [inlmath]\displaystyle M_2\left(\frac{8k-20}{3+4k},\frac{8k^2-24k+49}{3+4k}\right)[/inlmath]

Problem je sto se sve zakomplikuje prilikom zamene u:
[dispmath]\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=3\sqrt2[/dispmath]
Molim Vas za pomoc ili neke druge ideje zadatka.

Ideja po kojoj radiš je dobra, ali:

jovanmilic97 je napisao:Ja dobijam [inlmath]\displaystyle M_1\left(\frac{8k-5}{3+4k},\frac{8k^2-9k+19}{3+4k}\right)[/inlmath] i [inlmath]\displaystyle M_2\left(\frac{8k-20}{3+4k},\frac{8k^2-24k+49}{3+4k}\right)[/inlmath]

Negde si pogrešio kod određivanja [inlmath]y[/inlmath]-koordinata presečnih tačaka. Treba da se dobije
[dispmath]M_1\left(\frac{8k-5}{3+4k},\frac{k+9}{3+4k}\right)\\
M_2\left(\frac{8k-20}{3+4k},\frac{-14k+9}{3+4k}\right)[/dispmath]
Znači, [inlmath]x[/inlmath]-koordinate (koje si ispravno odredio) uvrstiš ili u jednačinu odgovarajuće zadate prave ili u jednačinu tražene prave [inlmath]y-3=k(x-2)[/inlmath] (svejedno u koju ćeš, treba u oba slučaja da dobiješ isti rezultat za [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu).

Ja budala ovo [inlmath]y-3=k(x-2)[/inlmath] pretvorio u [inlmath]y=kx-2x+3[/inlmath] umesto u [inlmath]y=kx-2k+3[/inlmath] kada je trebalo da odredim [inlmath]y[/inlmath] koordinate (inace sam sklon ovakvim greskama u radu na moju zalost), pa sam odatle zamenom dobijao losa resenja.

Hvala puno kao i uvek!

Evo i mene da se nadovezem, mozda ce nekome nekada zatrebati.

Pravilnom zamenom [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] koordinata dobice se
[dispmath]7k^2+48k-7=0\\
k=-7,\;\frac{1}{7}[/dispmath]
Zamenom u [inlmath]y-3=k(x-2)[/inlmath] ce se dobiti jednacine prave koje su ujedno i navedena resenja na pocetku.