MATEMANIJA

MATF Prijemni – 2016
19. zadatak

Povrsina kvadrata cije su dve stranice na pravim [inlmath]2x+y-3=0[/inlmath], [inlmath]2x+y-8=0[/inlmath] je:

[inlmath]A)\;2\sqrt3\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;5\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;4\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;6\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;3\sqrt2[/inlmath]

Ovo je jedan od zadataka sa prijemnog za matematicki fakultet u Beogradu 2016.godine. Ne znam uopste kako da ga postavim. Hvala unapred na pomoci Tacan odgovor je pod [inlmath]B[/inlmath].

Može se uočiti da su ove dve prave međusobno paralelne, što znači da se na njima moraju nalaziti dve međusobno naspramne stranice kvadrata (da su prave međusobno normalne, na njima bi bile međusobno susedne stranice kvadrata, a da nisu ni paralelne ni normalne tada na njima ne bi mogle biti stranice istog kvadrata).
Pošto su na pravama međusobno naspramne stranice kvadrata, rastojanje između te dve prave predstavljaće takođe stranicu tog kvadrata (nacrtaj sliku).
Pošto površinu kvadrata dobijamo kvadriranjem njegove stranice, ovde ćemo, prema tome, površinu kvadrata dobiti kvadriranjem rastojanja između ove dve zadate prave.

Hvala na pomoci