MATEMANIJA

Napisati jednačinu ravni koja je normalna na ravan [dispmath]2x+3y-z=4[/dispmath]i koja prolazi kroz pravu [dispmath]\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-2}{3}.[/dispmath]
P.S Zadnji zadatak ovog tipa analiticke geometrije hahaa hvala punoooo

Pošto je tražena ravan normalna na datu ravan, vektor normale tražene ravni biće normalan na vektor normale date ravni.
Pošto tražena ravan sadrži datu pravu, vektor normale tražene ravni biće normalan na vektor pravca date prave.
Pošto je vektor normale tražene ravni normalan i na vektor normale date ravni i na vektor pravca date prave, to znači da će vektor normale tražene ravni biti jednak vektorskom proizvodu vektora normale date ravni i vektora pravca date prave.
Postaviš još i uslov da tražena ravan sadrži neku od tačaka koje sadrži data prava i na taj način dobiješ jednačinu tražene ravni.

Rešenje koje sam dobio: [inlmath]11x-8y-2z-23=0[/inlmath]

Rešenje koje sam dobio: [inlmath]11x-8y-2z-23=0[/inlmath]

Evo ja sam to ovako:
vektor normalne od ravni [inlmath]\alpha[/inlmath] je [inlmath]n_\alpha=2,3,-1[/inlmath]

Tačka [inlmath]M[/inlmath] iz prave je [inlmath](1,-2,2)[/inlmath], vektor [inlmath]s[/inlmath] je [inlmath]1,2,3[/inlmath]..

sad sam koristila vektorski proizvod [inlmath]n_\alpha[/inlmath] i [inlmath]\vec{s}[/inlmath] i dobijem [inlmath](11,-7,1)[/inlmath]??

ne znam gdje grijesim??..i dobijem jednacinu ravni ovako:
[dispmath]11x-7y+z-27=0[/dispmath]

indira-aa je napisao:vektor normalne od ravni [inlmath]\alpha[/inlmath] je [inlmath]n_\alpha=2,3,-1[/inlmath]

indira-aa je napisao:Tačka [inlmath]M[/inlmath] iz prave je [inlmath](1,-2,2)[/inlmath],

indira-aa je napisao:vektor [inlmath]s[/inlmath] je [inlmath]{\color{red}1},2,3[/inlmath]..

Crvenom bojom je obeležena greška – očigledno, nije neznanje u pitanju, već greška u prepisivanju. Zato je potrebno nekoliko puta proveriti kod prepisivanja da se nije potkrala greška.

indira-aa je napisao:sad sam koristila vektorski proizvod [inlmath]n_\alpha[/inlmath] i [inlmath]\vec{s}[/inlmath] i dobijem [inlmath](11,-7,1)[/inlmath]??

ne znam gdje grijesim??..i dobijem jednacinu ravni ovako:
[dispmath]11x-7y+z-27=0[/dispmath]

Sve ovo bi bilo tačno kad bi komponente vektora [inlmath]\vec s[/inlmath] zaista bile [inlmath]\left<1,2,3\right>[/inlmath]...

Pa naravno moja greška, u kucanju, [inlmath]1[/inlmath] ide hehe.. hvala puno