MATEMANIJA

Pozdrav, moze li mala pomoc oko zadatka...

Naci jednacinu ravni koja sadrzi pravu [inlmath]x=y=z+3[/inlmath]
i normalna je na ravan [inlmath]x+2y+3z+4=0[/inlmath]

Resenje je [inlmath]x-2y+z+3=0[/inlmath]

Mala ispravka, lose sam se izrazio, u resenju pise [inlmath]x-2y+z+3=0[/inlmath] Koristio sam ovo, kako je vektor normale trazene ravni normalan i na vektor normale date ravni i na vektor pravca date prave, to znaci da ce vektor normale trazene ravni biti jednak vektorskom proizvodu vektora normale date ravni i vektora pravca date prave. Medjutim ne dobijam ovo resenje...

Potvrđujem ispravnost tvog postupka, a negde si pogrešio u računu (ne znam gde dok ne vidim kako si radio), jer tim postupkom treba na kraju da se dobije to rešenje koje je dato, [inlmath]x-2y+z+3=0[/inlmath].

Dodao sam u tvoj post Latex-tagove, kako bi jednačine bile jasno vidljive u odnosu na ostatak teksta. Molim te, koristi Latex-tagove ubuduće.

Hvala na odgovoru, vektor normale date ravni ima kordinate, nazvacu ga sa [inlmath]\vec n[/inlmath], [inlmath]\vec n=(1,2,3)[/inlmath], a vektor pravca date prave [inlmath]\vec p=(1,-1,-1)[/inlmath], mozda imam gresku ovde negde sa kordinatama, jer kada uradim [inlmath]\vec n \times \vec p[/inlmath] dobijam kordinate [inlmath](1, 4, 1)[/inlmath]

Luka1997 je napisao:a vektor pravca date prave [inlmath]\vec p=(1,-1,-1)[/inlmath],

Ovde ti je greška. Jednačina prave u prostoru u opštem obliku glasi [inlmath]\displaystyle\frac{x-x_0}{p_x}=\frac{y-y_0}{p_y}=\frac{z-z_0}{p_z}[/inlmath], gde su [inlmath]x_0[/inlmath], [inlmath]y_0[/inlmath], i [inlmath]z_0[/inlmath] koordinate tačke koju ta prava sadrži, a [inlmath]p_x[/inlmath], [inlmath]p_y[/inlmath] i [inlmath]p_z[/inlmath] koordinate vektora te prave. Pošto ti je prava [inlmath]p[/inlmath] data jednačinom [inlmath]x=y=z+3[/inlmath], tu jednačinu treba da uporediš s jednačinom u opštem obliku i da odatle zaključiš koliko iznose koordinate [inlmath]p_x[/inlmath], [inlmath]p_y[/inlmath] i [inlmath]p_z[/inlmath].
Pri tome, [inlmath]x=y=z+3[/inlmath] možeš napisati kao [inlmath]\displaystyle\frac{x-0}{1}=\frac{y-0}{1}=\frac{z-(-3)}{1}[/inlmath].

Dodatno si pogrešio u računu kad si tražio [inlmath]\vec n\times\vec p[/inlmath], jer s podacima koje ti imaš za [inlmath]\vec n[/inlmath] i za [inlmath]\vec p[/inlmath] treba da se dobije [inlmath]\vec n\times\vec p=\langle1,4,{\color{red}-3}\rangle[/inlmath] (naravno, to je pogrešan rezultat jer ti je [inlmath]\vec p[/inlmath] pogrešno, al' čisto da napomenem).

Inače, koordinate vektora se obično pišu unutar uglastih zagrada. Znači, ne [inlmath]\vec p=(1,-1,-1)[/inlmath], već [inlmath]\vec p=\langle1,-1,-1\rangle[/inlmath].

Aham, kapiram, iz ovoga sledi da su koordinate ustvari
[dispmath]\left<1,1,1\right>[/dispmath] medjutim znamo da ovo nikako nije isto
[dispmath]\vec n\times\vec p\ne\vec p\times\vec n[/dispmath] sledi da je tacno resenje zapravo ovo drugo tj.
[dispmath]\vec p\times\vec n[/dispmath]
Hvala svakako

[inlmath]\vec n\times\vec p[/inlmath] nije isto što i [inlmath]\vec p\times\vec n[/inlmath], jer se razlikuju po smeru, ali su jednaki po intenzitetu i po pravcu. A pošto kod vektora normale ravni ne posmatramo smer, a ni intenzitet, već samo pravac, mogli smo ga računati i kao [inlmath]\vec n\times\vec p[/inlmath] i kao [inlmath]\vec p\times\vec n[/inlmath].
To jest, ako je vektor normale neke ravni jednak [inlmath]\langle p_x,p_y,p_z\rangle[/inlmath], tada je i [inlmath]\langle\lambda p_x,\lambda p_y,\lambda p_z\rangle[/inlmath] takođe vektor normale te ravni, gde [inlmath]\lambda[/inlmath] može biti bilo koji realan broj različit od nule (dakle, i negativan).

Da si radio preko [inlmath]\vec n\times\vec p[/inlmath], dobio bi da je vektor normale tražene ravni jednak [inlmath]\langle-1,2,-1\rangle[/inlmath], pa da je jednačina tražene ravni [inlmath]-x+2y-z-3=0[/inlmath]. A to je takođe tačno rešenje, jer ta jednačina predstavlja istu ravan kao i jednačina [inlmath]x-2y+z+3=0[/inlmath], jer tu drugu jednačinu dobijemo kad obe strane prethodne jednačine pomnožimo sa [inlmath](-1)[/inlmath].

Hvala na dopuni, svakako ce zatrebati.