MATEMANIJA

Prijemni ispit MATF – 29. jun 2005.
14. zadatak

Pozdrav,
Ukupan broj zajednickih tacaka prave [inlmath]x-y+2=0[/inlmath] i kruznih linija [inlmath](x+2)^2+y^2=1[/inlmath] i [inlmath](x-2)^2+(y-2)^2=2[/inlmath]?
[inlmath]A)\;0\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;1\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;2\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;3\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;4[/inlmath]

Ja sam dobila da je broj takvih tacaka [inlmath]3[/inlmath], tako sto sam nacrtala kruznice poznajuci koordinate njihovih centara i pravu u koordinatnom sistemu (za [inlmath]x=0[/inlmath] [inlmath]y=2[/inlmath]; a za [inlmath]y=0[/inlmath] [inlmath]x=-2[/inlmath]) i dobijam tri presecne tacke
U resenju zadatak su uradili preko sistema jednacina, da li bih mogla i ovaj zadatak da resim graficki?

Teško je reći za zadatak "mora da se radi ovako" ili "ne sme da se radi onako". U principu, dozvoljeno je sve ono što može da se potkrepi korektnim matematičkim postupkom. Na prijemnim ispitima se ocenjuje samo zaokruženo slovo ispred odgovora, tako da na samom prijemnom niko ne gleda postupak kojim je zadatak rađen. Ako je tačan odgovor pod [inlmath]B[/inlmath], dobićeš određen broj bodova, ako je zaokruženo bilo koje drugo slovo osim [inlmath]N[/inlmath], izgubićeš bodove. Teoretski, neko bi mogao da se pojavi na prijemnom, nasumice zaokruži [inlmath]20[/inlmath] odgovora za [inlmath]15[/inlmath] minuta i osvoji [inlmath]100[/inlmath] bodova. Molim vas, ne radite ovo, naveo sam samo kao misaoni eksperiment. Koliko je ovaj sistem pravedan ili nije, to je neka druga priča.

Moja preporuka za spremanje ispita (i, generalno, kada god ima dovoljno vremena) je da se zadatak uradi na više od jednog načina. Em se vežba (u nekoj drugoj situaciji će biti moguć jedan od ta dva načina), em na neki način čovek sam sebe proveri. Ako se na dva različita načina dobije isto rešenje, to skoro sigurno znači da je dobijeno rešenje tačno.

Ne znam da li baš toliko precizno crtaš da bi bila sigurna da je prava tangenta jedne od kružnica, dok ako je seče ili nema zajedničkih tačaka onda je to očiglednije.

Jednu kruznicu sece drugu dodiruje

Ali upravu ste, treba da se resi sistem jednacina, samo sam pomislila da bi se crtanjem lakse i brze doslo do resenja...

Ako se odlučiš za računanje evo ti jedan savet. Dobićeš dve kvadratne jednačine. Ni jednu ne moraš da rešavaš. Samo odrediš diskriminantu i odmah ćeš znati koliki je broj zajedničkih tačaka

Dodaću još nešto što nije baš vezano za ovaj zadatak ali mi sad pade na um.
Imaš recimo zadataka gde se traži zbir realnih rešenja i zadatak se svede na dve kvadratne jednačine.
Ne treba ih rešavati. Treba proveriti diskriminante da vidimo koja ima realna rešenja. Potom za onu koja ih ima nađemo zbir tih rešenja primenom Vietovih formula.
Suština je u tome da ako treba naći zbir nečega ponekad te elemente nije moguće pojedinačno odrediti a i ako je moguće nije uvek neophodno.