MATEMANIJA

Poluprečnik kruga koji dodiruje prave [inlmath]x+2y+7=0[/inlmath] i [inlmath]x+2y+12=[/inlmath], je:
[inlmath]\displaystyle1)\quad\frac{\sqrt3}{2}\\
\displaystyle2)\quad5\\
\displaystyle3)\quad\frac{\sqrt5}{2}\\
\displaystyle4)\quad\sqrt5\\
\displaystyle5)\quad3[/inlmath]

I ovo je jednostavan zadatak, ali ja nikako da ga rešim. Postavila sam 2 uslova dodira
[dispmath]r^2\left(k^2+1\right)-(kp-q+n_1)^2=0[/dispmath][dispmath]r^2\left(k^2+1\right)-(kp-q+n_2)^2=0[/dispmath][dispmath]k=-\frac{1}{2}[/dispmath][dispmath]n_1=-\frac{7}{2}[/dispmath][dispmath]n_2=-6[/dispmath][dispmath]\frac{5}{4}r^2=\left(-\frac{1}{2}p-q-\frac{7}{2}\right)^2[/dispmath][dispmath]\frac{5}{4}r^2=\left(-\frac{1}{2}p-q-6\right)^2[/dispmath][dispmath]\left(-\frac{1}{2}p-q-\frac{7}{2}\right)^2=\left(-\frac{1}{2}p-q-6\right)^2[/dispmath] E ovde sam se ja skroz zapetljala i na kraju sam dobila [inlmath]-2p-q-19=0[/inlmath]

To su paralelne prave

Vidim da jesu, ali šta onda to menja?

Pa nadjes rastojanje izmedju te dve prave i podelis sa dva, to ti je poluprecnik kruga

Jao tačno, hvala

Sad to rastojanje mozes direktno iz jedne formule da izracunas ili da nadjes dve tacke jedna na prvoj pravoj druga na drugoj i nadjes njihovo rastojanje ili na treci nacin da nadjes jednu tacku jedne prave i preko formule za rastojanje tacke od prave ...Ja sam dobila za resenje da je [inlmath]R=\frac{\sqrt5}{2}[/inlmath]

Ne možeš da odabereš dve nasumične tačke, sa svake prave po jednu, i da tražiš njihovo rastojanje. Mislim možeš ali to nije rastojanje između pravih. Jedino možeš da dve paralelne prave presečeš pravom koja je normalna na njih pa da potom tražiš rastojanje između presečnih tačaka.
[dispmath]\delta=\frac{|C_2-C_1|}{\sqrt{A^2+B^2}}\\
\delta=\frac{|n_2-n_1|}{\sqrt{k^2+1}}[/dispmath] Po ovim formulama se određuje rastojanje između paralelnih pravih, zavisno od toga u kom su obliku zapisane.
[dispmath]Ax+By+C_1=0\\
Ax+By+C_2=0\\
y=kx+n_1\\
y=kx+n_2[/dispmath]

Nisam znala za te formule, krenula sam da odredim bilo koju tačku na obe prave pa samo da izračunam rastojanje između dve tačke i vidim da ne mogu da dobijem nijedno od ponuđenih rešenja. Po toj formuli rešenje je [inlmath]\sqrt5[/inlmath] ?

Ne zaboravi na ovo boldovano:

Nađa je napisao:Pa nadjes rastojanje izmedju te dve prave i podelis sa dva, to ti je poluprecnik kruga