MATEMANIJA

Prijemni ispit MATF – 9. jul 2014.
12. zadatak

Ako su [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] tačke na krugu [inlmath]x^2+y^2+4x+4y+5=0[/inlmath] najdalje i najbliže tački [inlmath]C(1,2)[/inlmath] onda je [inlmath]AC+BC[/inlmath] jednako:
[inlmath]A)\;5\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;10\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;5\sqrt3\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;5\sqrt3+5\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;5-\sqrt3[/inlmath]

Moze li neko u ovom zadatku da mi objasni kako je [inlmath]AC+BC=2OC[/inlmath], [inlmath]C[/inlmath] je tacka van kruga, a [inlmath]O[/inlmath] centar kruznice

U resenju zadatka su izracunali duzinu [inlmath]OC[/inlmath] sto je [inlmath]5[/inlmath] i rekli su upravo da je [inlmath]AC+BC=2OC[/inlmath]

[dispmath]AC=AO+OB+BC\\
AO=OB\\
AC+BC=AO+OB+BC+BC=2OB+2BC=2\left(OB+BC\right)=2OC[/dispmath]

Nedavno je jedan forumaš nešto slično pitao, pa mo'š i to pogledati.
(Vektori su u pitanju, ali je rezon sličan.)