Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Obim trougla – prijemni FON 2017.

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]
  • +1

Obim trougla – prijemni FON 2017.

Postod Nađa » Nedelja, 02. Jul 2017, 10:02

14. zadatak
Sada sam tek uspela da resim zadatak i bas je jednostavan...moze li neko samo da potvrdi da li mi je dobar postupak :) (hvala unapred :) )
Prava [inlmath]p[/inlmath] koja sadrzi zizu hiperbole [inlmath]4x^2-5y^2=20[/inlmath] i normalna je na [inlmath]x[/inlmath]-osu sece hiperbolu u tackama [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath]. Obim trougla cija su temena tacke [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i ziza hiperbole koja ne pripada pravoj [inlmath]p[/inlmath] je:
[inlmath]\displaystyle A)\quad\frac{36}{\sqrt5}\\
\displaystyle B)\quad\frac{20}{\sqrt5}\\
\displaystyle C)\quad\frac{40}{\sqrt5}\\
\displaystyle D)\quad\frac{28}{\sqrt5}\\
\displaystyle E)\quad18[/inlmath]

Prvo sam izracunala koliko iznose zize hiperbole preko formule
[dispmath]c^2=a^2+b^2[/dispmath] Kada se malo sredi jednacina hiperbole
[dispmath]\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1[/dispmath][dispmath]a^2=5,\quad b^2=4[/dispmath][dispmath]c=\pm3[/dispmath][dispmath]F_1(3,0),\quad F_2(-3,0)[/dispmath] Posto je prava [inlmath]p[/inlmath] normalna na [inlmath]x[/inlmath]-osu ona je oblika [inlmath]x=d[/inlmath] (gde je [inlmath]d[/inlmath] neki broj) ali posto prolazi kroz jednu zizu [inlmath]d=c[/inlmath] ili [inlmath]d=-c[/inlmath] ja cu uzeti da je [inlmath]d=c[/inlmath] i ovako obe zize ce mi figurisati u zadatku...
Sada preko ovog sistema jednacina izracunaju se koordinate presecnih tacaka
[dispmath]p\colon x=3[/dispmath][dispmath]4x^2-5y^2=20[/dispmath] Za [inlmath]y[/inlmath] se dobije [inlmath]y=\pm\frac{4}{\sqrt5}[/inlmath]
Sada kada imam koordinate svih tacaka trougla [inlmath]A\left(3,-\frac{4}{\sqrt5}\right),B\left(3,+\frac{4}{\sqrt5}\right),F_2(-3,0)[/inlmath] lako mogu izracunati obim trougla. Ja sam racunala svaku duzinu stranice trougla preko formule [inlmath]d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}[/inlmath] verovatno postoji neki laksi i brzi nacin :)
Duzina [inlmath]AB[/inlmath] iznosi [inlmath]AB=\frac{8}{\sqrt5}[/inlmath], [inlmath]AF_2=\frac{14}{\sqrt5}[/inlmath] i [inlmath]BF_2=\frac{14}{\sqrt5}[/inlmath] kada se sada stranice saberu za obim se dobije [inlmath]\displaystyle\enclose{box}{O=\frac{36}{\sqrt5}}[/inlmath]
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Obim trougla – prijemni FON 2017.

Postod Daniel » Nedelja, 02. Jul 2017, 12:54

Nađa je napisao:Ja sam racunala svaku duzinu stranice trougla preko formule [inlmath]d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}[/inlmath] verovatno postoji neki laksi i brzi nacin :)

Postoji. Pošto su [inlmath]x[/inlmath]-koordinate tačaka [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] jednake, to je njihovo rastojanje jednako razlici njihovih [inlmath]y[/inlmath]-koordinata. Dakle, iznosi [inlmath]d_{AB}=|y_B-y_A|=\frac{8}{\sqrt5}[/inlmath].

Osim toga, zbog simetrije, rastojanja [inlmath]d(A,F_2)[/inlmath] i [inlmath]d(B,F_2)[/inlmath] biće jednaka. Znači, dovoljno je pomoću formule [inlmath]d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}[/inlmath] izračunati samo jedno od ta dva rastojanja, a ono drugo rastojanje biće jednako tom prvom.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9088
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5015 puta
Pohvaljen: 4854 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 28. Jun 2022, 21:12 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs