MATEMANIJA

Zdravo
Zadatak glasi
Date su tačke [inlmath]A(0,1,0)[/inlmath], [inlmath]B(3,1,2)[/inlmath] i [inlmath]C(2,0,1)[/inlmath]. Naći vektor [inlmath]\vec{DE}[/inlmath] (iznad DE strelica, izvinjavam se jer ne znam ukucati strelicu iznad ), gdje je [inlmath]D[/inlmath] podnožje visine povučene iz tjemena [inlmath]A[/inlmath] u trouglu [inlmath]ABC[/inlmath], a [inlmath]E[/inlmath] sredina stranice [inlmath]BC[/inlmath].
E sada ako vektor [inlmath]\vec{BC}[/inlmath] ima kordinate [inlmath](-1,-1,-1)[/inlmath] da li je moguce naći kordinate tačke ([inlmath]E[/inlmath]) koja se nalazi u sredini duži [inlmath]BC[/inlmath] na osnovu toga?
I kako naći tačku [inlmath]D[/inlmath]?
Ili kako rešiti zadatak uopšte?

Pozdrav i dobrodošlica
LaTex?
U uputstvu za LaTex imaš veliki broj komandi, između ostalog i za strelicu iznad [inlmath]DE[/inlmath].

Što se tiče zadatka: imaš pravu određenu tačkama [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath]. Da li znaš da odrediš jednačinu te prave?
I imaš tačku [inlmath]A[/inlmath] iz koje treba da povučeš normalu na tu pravu. Da li znaš ovo da uradiš?
U preseku ove dve prave ćeš dobiti tačku [inlmath]D[/inlmath]. Sada još samo treba da odrediš sredinu stranice [inlmath]BC[/inlmath]. Da li znaš da odrediš tačku koja se nalazi na sredini rastojanja između dve zadate tačke?

Odlična ideja ali ako može bez pravih. Da li može da se prvo izračuna površina trougla ovako [inlmath]\frac{a\times b}{2}[/inlmath] gdje su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] stranice ovoga trougla. Sada kada imam površinu trougla izračunam visinu [inlmath]h=\frac{2P}{a}[/inlmath]
i nekako na ovaj način da dobijem tačku [inlmath]D[/inlmath].
A ne znam da nadjem tačku [inlmath]E[/inlmath] koja se nalazi na sredini rastojanja između dve zadate tačke.

hvala na odgovoru

Opet LaTex...
Površina:
[dispmath]P=\frac{ab}{2}[/dispmath] Visina:
[dispmath]h=\frac{2P}{a}[/dispmath] Priznaj da bolje izgleda...

Na ovaj način možeš da dobiješ dužinu visine [inlmath]h_a[/inlmath]. Onda bi tražio tačku na duži [inlmath]BC[/inlmath] koja je tačno toliko udaljena od tačke [inlmath]A[/inlmath]. Mada, ne vidim kako bi to uradio bez određivanja jednačine prave koja sadrži tačke [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath].

Za tačku na sredini između dve zadate tačke idemo logički. Imamo tačke [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] čije su koordinate redom [inlmath](x_B,y_B,z_B)[/inlmath] i [inlmath](x_C,y_C,z_C)[/inlmath] i tražimo tačku [inlmath]E[/inlmath] koja se nalazi na sredini između ove dve tačke i ima koordinate [inlmath](x_E,y_E,z_E)[/inlmath]. Pošto je tačka [inlmath]E[/inlmath] na sredini, njena [inlmath]x[/inlmath] koordinata mora da bude na sredini između [inlmath]x[/inlmath] koordinata preostale dve tačke. Drugim rečima, [inlmath]x_E[/inlmath] će biti aritmetička sredina [inlmath]x_B[/inlmath] i [inlmath]x_C[/inlmath]. Primeni isti način razmišljanja za preostale dve koordinate, i dobićeš koordinate tačke [inlmath]E[/inlmath].

P. S. Na sledeći post ne odgovaram ako nije u skladu sa pravilnikom (LaTex)!

Izvinjavam se, novi sam. Ucim

Ovako, imam visinu [inlmath]h[/inlmath] iz tjemena [inlmath]A[/inlmath] i duz [inlmath]AC[/inlmath] pa ce [inlmath]DC[/inlmath] biti dijagonala paralelograma [inlmath]ADA'C[/inlmath] izracuna se dijagonala [inlmath]DC[/inlmath] zatim [inlmath]DC-EC=DE[/inlmath]
da li bi ovo ovako moglo da funkcionise? jos jednom se izvinjavam zbog nacina pisanja, poceo sam citat uputstva i u buduce cu se potrudit da ne pravim greske

Pa jesi li pokušao tako da uradiš? Imaš li za taj način rešavanja dovoljno podataka?

Sme li se znati razlog zbog kojeg ne dopuštaš nalaženje jednačine prave?

Već dva puta si zamoljen da koristiš Latex, a sad te i upozoravam da ćeš biti isključen s foruma ako budeš nastavio s ignorisanjem forumskih pravila.
Molim te, nemoj se više izvinjavati, već počni da koristiš Latex. Ne bold-tagove (kao u prethodnim postovima), već Latex.
Za Latex imaš detaljno uputstvo, a možeš me i pitati preko PP za bilo kakve nedoumice oko Latexa i pomoći ću, ali ovako pisani postovi neće ti više prolaziti.

Zadatak glasi kao sto sam napisao i potrebno je da se uradi bez koriscenja jednacine prave ili prave uopste.

Pa onda to odmah treba i da naglasiš, još u uvodnom postu. Znači, tekst zadatka, a onda navedeš kojom metodom ga treba (ili kojom ne treba) raditi.
Dodao sam Latex u tvoje postove, obrati pažnju kako sad izgledaju s Latexom.

Da, možeš tako odrediti visinu. I onda Pitagorinom teoremom na trougao [inlmath]\triangle ACD[/inlmath] odrediš koliko je [inlmath]DC[/inlmath].

barticc je napisao:zatim [inlmath]DC-EC=DE[/inlmath]

Ali, ovde treba biti oprezan, jer kako ćeš računati [inlmath]DE[/inlmath] zavisi od položaja tačke [inlmath]D[/inlmath] u odnosu na tačke [inlmath]E[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath]:

• Ako je međusobni položaj tačaka [inlmath]D-E-C[/inlmath], dužinu [inlmath]DE[/inlmath] računaš kao [inlmath]DC-EC[/inlmath];
• Ako je međusobni položaj tačaka [inlmath]E-D-C[/inlmath], dužinu [inlmath]DE[/inlmath] računaš kao [inlmath]EC-DC[/inlmath];
• Ako je međusobni položaj tačaka [inlmath]E-C-D[/inlmath], dužinu [inlmath]DE[/inlmath] računaš kao [inlmath]EC+DC[/inlmath].

Prva dva slučaja mogu se i objediniti, tako da za njih važi [inlmath]DE=|DC-EC|[/inlmath].

A da li je ovde u pitanju neki od prva dva slučaja, ili treći slučaj, zavisi od toga da li je ugao kod temena [inlmath]C[/inlmath] oštar ili tup (što se može ispitati skalarnim proizvodom).

Kad to uradiš, time si samo našao intenzitet vektora [inlmath]\vec{DE}[/inlmath]. Potrebno je još i da odrediš njegove komponente, tako da on bude kolinearan s vektorom [inlmath]\vec{BC}[/inlmath].