MATEMANIJA

Data su tjemena [inlmath]A(0,1,1),B(−1,0,1),C(−1,2,1)[/inlmath]. Naci jednacinu cilindricne povrsi, cija je direktrisa
[dispmath]d\colon\begin{cases}
x^2-2y^2+2z^2=1\\
x=0
\end{cases}[/dispmath] a generatrisa je paralelna vektoru simetrale ugla [inlmath]\beta[/inlmath] trougla [inlmath]ABC[/inlmath]

kako naci ugao simetrale i preko njega da dobijem generatrisu? i je li dovoljno da imam direktrisu i generatrisu da bi nasao jednacinu cilindricne povrsi?
jednostavno, kako uraditi ovaj zadatak?

anamarijaa je napisao:kako naci ugao simetrale i preko njega da dobijem generatrisu?

Jednačinu simetrale možeš naći na način opisan ovde. Alternativno, možeš na pravcu [inlmath]BC[/inlmath] odrediti tačku [inlmath]D[/inlmath] takvu da je [inlmath]BA=BD[/inlmath] (pri čemu je [inlmath]D[/inlmath] s iste strane u odnosu na [inlmath]B[/inlmath] kao i tačka [inlmath]C[/inlmath]). Tada će tražena simetrala sadržati tačku [inlmath]B[/inlmath] i tačku [inlmath]S[/inlmath], gde je [inlmath]S[/inlmath] središte duži [inlmath]AD[/inlmath].
(Možeš uočiti da je pravac [inlmath]BC[/inlmath] paralelan s [inlmath]y[/inlmath]-osom, što dosta pojednostavljuje postupak.)

anamarijaa je napisao:i je li dovoljno da imam direktrisu i generatrisu da bi nasao jednacinu cilindricne povrsi?

Cilindrična površ je, zapravo, skup generatrisa (pravih koje su međusobno paralelne i svaka od njih prolazi kroz neku tačku direktrise).
Ovde imaš direktrisu i imaćeš vektor generatrise (kad odrediš jednačinu simetrale), što je dovoljno da odrediš i cilindričnu površ.

ne znam odredit tacku [inlmath]D[/inlmath]

Pa hajde, raspričaj se malo. Koji ti deo pravi problem? Umeš li da nađeš simetralu po uputstvu iz one teme na koju sam ti linkovao? A ako radiš na način koji sam ovde opisao, umeš li, za početak, da odrediš rastojanje [inlmath]BA[/inlmath]?

Iz ovakvog tvog pitanja ja zaista ne znam šta je potrebno da ti se pomaže, a šta ne.

znam da odredim rastojanje [inlmath]BA[/inlmath] ne znam na koji nacin da dodjem do tacke [inlmath]D[/inlmath].
[inlmath]\sqrt2[/inlmath] je li

Da, [inlmath]BA=\sqrt2[/inlmath]. Znači, toliko treba da bude i [inlmath]BD[/inlmath], kako bi trougao [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] bio jednakokraki.
Prema tome, znaš intenzitet vektora [inlmath]\vec{BD}[/inlmath], a i znaš da vektori [inlmath]\vec{BD}[/inlmath] i [inlmath]\vec{BC}[/inlmath] treba da budu kolinearni i istog smera. Vektor [inlmath]\vec{BC}[/inlmath] lako odrediš, jer su ti poznate koordinate tačaka [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath].
Sad imaš sve što je potrebno da nađeš vektor [inlmath]\vec{BD}[/inlmath], a nakon što njega nađeš, lako odrediš i koordinate tačke [inlmath]D[/inlmath].