Kruznica, tangenta i koordinatni pocetak konstruisu trougao – prijemni MATF 2005.
Poslato: Subota, 16. Jun 2018, 04:43Prijemni ispit MATF – 29. jun 2005.
6. zadatak
Jos jedna ispovest i mogu mirno da spavam!
Ide ovako: Tangenta konstruisana iz tacke [inlmath]A(-7,24)[/inlmath] na kruznu liniju [inlmath]x^2+y^2=225[/inlmath] dodiruje tu liniju u tacki [inlmath]T[/inlmath]. Povrsina trougla [inlmath]AOT[/inlmath] ([inlmath]O[/inlmath] je koordinatni pocetak) iznosi...
[inlmath]A)\;120\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{box}{B)}\;150\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;200\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;250\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;300[/inlmath]
Ovako bi trebalo da izgleda.
Sad gledam sta sam pisao u svesci i shvatio sam da se desava slicna situacija kao i sa proslim zadatkom (koji mi nije bio jasan). Dobio sam tacku i kaze da tangenta kruga sece tu tacku. Ovde sam pokusao to da resim preko jednacine za jednu tacku [inlmath]y-24=k(x+7)\;\Longrightarrow\;y=kx+7k+24[/inlmath], i onda mi je [inlmath]7k+24=n[/inlmath], pa preko uslova za dodir [inlmath]225\left(k^2+1\right)=n^2[/inlmath]. Nisam mogao da dodjem do rezultata i pretpostavio sam da ne moze tako da se radi, ali mozda... Verovatno nisam lepo izracunao. Sad cu da probam ovo u drugom zadatku (postavio sam ga ovde pre 2min). U ovom drugom zadatku radi.
Uglavnom ako nadjem [inlmath]k[/inlmath] na taj nacin, onda samo presecem tangentu i kruznicu, dobijem tacku [inlmath]T[/inlmath] i samo iskoristim formulu za povrsinu. A ovo cu postaviti za slucaj da nekoj napacenoj dusi (kao sto sam ja) treba. I relate in every way.
6. zadatak
Jos jedna ispovest i mogu mirno da spavam!
Ide ovako: Tangenta konstruisana iz tacke [inlmath]A(-7,24)[/inlmath] na kruznu liniju [inlmath]x^2+y^2=225[/inlmath] dodiruje tu liniju u tacki [inlmath]T[/inlmath]. Povrsina trougla [inlmath]AOT[/inlmath] ([inlmath]O[/inlmath] je koordinatni pocetak) iznosi...
[inlmath]A)\;120\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{box}{B)}\;150\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;200\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;250\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;300[/inlmath]
Ovako bi trebalo da izgleda.
- muse.png (10.91 KiB) Pogledano 2136 puta
Sad gledam sta sam pisao u svesci i shvatio sam da se desava slicna situacija kao i sa proslim zadatkom (koji mi nije bio jasan). Dobio sam tacku i kaze da tangenta kruga sece tu tacku. Ovde sam pokusao to da resim preko jednacine za jednu tacku [inlmath]y-24=k(x+7)\;\Longrightarrow\;y=kx+7k+24[/inlmath], i onda mi je [inlmath]7k+24=n[/inlmath], pa preko uslova za dodir [inlmath]225\left(k^2+1\right)=n^2[/inlmath]. Nisam mogao da dodjem do rezultata i pretpostavio sam da ne moze tako da se radi, ali mozda... Verovatno nisam lepo izracunao. Sad cu da probam ovo u drugom zadatku (postavio sam ga ovde pre 2min). U ovom drugom zadatku radi.
Uglavnom ako nadjem [inlmath]k[/inlmath] na taj nacin, onda samo presecem tangentu i kruznicu, dobijem tacku [inlmath]T[/inlmath] i samo iskoristim formulu za povrsinu. A ovo cu postaviti za slucaj da nekoj napacenoj dusi (kao sto sam ja) treba. I relate in every way.