MATEMANIJA

Poluprecnik kruga koji sadrzi tacke [inlmath]A(-2,0)[/inlmath] i [inlmath]B(1,-3)[/inlmath] a centar mu pripada pravoj [inlmath]x+y=0[/inlmath], jeste:

Ja dodjem do toga da su prava koja prolazi kroz centar i prava koja sadrzi tacke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] paralelne ali ne znam sta onda, jedino mi pada na pamet da trazim presek izmedju kruga i prave, ali ne mogu doci do jednacine kruga..

maxaa je napisao:Ja dodjem do toga da su prava koja prolazi kroz centar i prava koja sadrzi tacke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] paralelne

To ti uopšte ne treba. Mislim, tačno je to, jesu paralelne, ali taj podatak nema uticaja na rešenje.

Kreneš od jednačine kružnice:[dispmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/dispmath]gde su [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] koordinate centra, a [inlmath]R[/inlmath] poluprečnik.

Pošto centar [inlmath]O\left(p,q\right)[/inlmath] pripada pravcu [inlmath]x+y=0[/inlmath], znači da je [inlmath]p+q=0[/inlmath], tj. [inlmath]q=-p[/inlmath], pa to uvrstimo u jednačinu kružnice:[dispmath]\left(x-p\right)^2+\left(y+p\right)^2=R^2[/dispmath]Pošto imamo koordinate dveju tačaka koje pripadaju kružnici, koordinate svake od tih tačaka uvrstimo u jednačinu kružnice:[dispmath]\left(-2-p\right)^2+\left(0+p\right)^2=R^2[/dispmath][dispmath]\left(1-p\right)^2+\left(-3+p\right)^2=R^2[/dispmath]i dobili smo sistem od dve jednačine s dve nepoznate ([inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]R[/inlmath]). Pogodnost kod ovog sistema je ta, što su desne strane jednačina jednake, te im leve strane možemo izjednačiti, [inlmath]p^2[/inlmath] se fino pokrati i dobije se linearna jednačina po [inlmath]p[/inlmath]...

Hmm, zbunjuje me to sto u zadatku kaze da te dve tacke pripadaju poluprecniku, a ne kruznici, ali verovatno se podrazumeva da ukoliko pripadaju poluprecniku, ujedno pripadaju i kruznici, jel?

Hm... Dobro zapažanje... Zaista, rečenica glasi „Poluprečnik kruga koji sadrži tačke...“ tako da jeste dvosmislena. Može da se tumači i da poluprečnik sadrži tačke, a može i da se tumači da sâm krug sadrži tačke... Ipak, meni je logičnije da krug sadrži tačke, a da je poluprečnik tog kruga ono što se traži...

Pa da, u produžetku još piše „...a centar mu pripada pravoj...“, sigurno se misli na centar kružnice, a ne na centar poluprečnika.

15. Poluprečnik kruga koji sadrži tačke [inlmath]\left(-2,0\right)[/inlmath] i [inlmath]\left(1,-3\right)[/inlmath] a centar mu pripada pravoj [inlmath]x+y=0[/inlmath], jeste:
[inlmath]A)\;\sqrt{13};\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;\frac{\sqrt{13}}{2};\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{C)}\;\sqrt{\frac{13}{2}};\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;\frac{13}{2};\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;\sqrt{\frac{13}{6}};\qquad[/inlmath] [inlmath]N)\;\mbox{Ne znam}.[/inlmath]

Evo ga zadatak tacno kako izgleda.
Malo su ga lose formulisali.

Da, i ja dobijem [inlmath]\sqrt{\frac{13}{2}}[/inlmath], a radio sam prema tumačenju da date tačke pripadaju kružnici, a ne poluprečniku.

Inače, kad bi pripadale poluprečniku, onda i ne bi bilo rešenja, jer bi tada poluprečnik istovremeno pripadao i pravoj [inlmath]x+y=0[/inlmath] i pravoj određenoj tačkama [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], što bi značilo da se te dve prave moraju međusobno poklapati, a i sâm si lepo primetio da se one ne poklapaju, već su paralelne.

Moze li se onda na kraju recu da je lose formulisan tekst zadatka, ili ipak ja ne znam da protumacim?

Ne bih ti savetovao da na ispitu to kažeš, iako bi možda i bio u pravu.

Tim pre što, kako sam ti i napisao u prethodnom postu, možeš prvo da pretpostaviš da tačke zaista pripadaju poluprečniku, pa dođeš do kontradikcije koju sam izveo, tj. da nema rešenja...

Inače, kad već govorimo o tačnim formulacijama, nepravilna je i formulacija da krug sadrži ove tačke... Krug predstavlja kružnicu zajedno sa svim tačkama unutar kružnice, tako da nam informacija da krug sadrži te dve date tačke, ne znači ništa, jer bi one mogle biti ili na kružnici, ili bilo gde unutar kružnice. Zato bi pravilno bilo reći da kružnica sadrži date tačke.

Daniel je napisao:Ne bih ti savetovao da na ispitu to kažeš, iako bi možda i bio u pravu.

Jes' i to sto kazes. Prijemni se blizi, a ja se bavim ispravno i neispravno formulisanim zadacima, nije mi to pametno

Jes da se oglašavam na staroj temi nevezano za matematiku, ali prosto moram...

Elem, tačke pripadaju krugu (odnosno kružnici). Da je postavka zadatka glasila "Poluprečnik kruga, koji sadrži tačke...", onda bi tačke pripadale poluprečniku, a ne kružnici. Jedan zarez može napraviti ogromnu razliku