MATEMANIJA

Trebala mi je pomoc oko sledeceg zadatka:
Odrediti ravan [inlmath]\alpha[/inlmath] koja sadrzi tacku [inlmath]M(1,-1,1)[/inlmath], paralelna je pravoj [inlmath]p\colon x+z=0,\;x+2y-2=0[/inlmath], a sa ravni [inlmath]\beta\colon4x+y-z+2=0[/inlmath] gradi ugao od [inlmath]45[/inlmath] stepeni.

E ovako pravu prebacim u parametarski oblik i iz toga mogu dobiti koordinate vektora [inlmath]p[/inlmath]. Ako je ravan paralelna pravoj [inlmath]p[/inlmath] da li to znaci da su im i vektori pravca isti? Ako da, nije mi jasno cemu podatak ugla jer mi je data i tacka koja pripada ravni.
Hvala svakome unaprijed

Ravan je određena tačkom i vektorom normale (ne pravca). Tako da ako je prava paralelna ravni to znači da je vektor normale ravni normalan na vektor prave (čiji se pravac poklapa sa pravcem prave).
Jednačina ravni koja ti se traži je [inlmath]A(x-1)+B(y+1)+C(z-1)=0[/inlmath] gde je [inlmath]\vec{n}=(A,B,C)[/inlmath] vektor normale tražene ravni.
Skalarnim proizvodom vektora normale tražene ravni i ove ravni koja ti je data dobijaš još jednu jednačinu za određivanje [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath].

P. S. Ubuduće bi trebalo da koristiš LaTeX.

I nakon toga? Dobijem dvije jednacine od tri nepoznate? Sta radim sa pravom koja mi je data?

I jos nesto racunam skalarni proizvod koordinata dve ravni?

bogdan13 je napisao:I nakon toga? Dobijem dvije jednacine od tri nepoznate?

Da, potrebno je da taj sistem rešiš tako da sve izraziš preko jedne od nepoznatih.

bogdan13 je napisao:Sta radim sa pravom koja mi je data?

Upravo ovo što ti je Corba248 rekao, da iskoristiš to što je vektor normale ravni normalan na vektor date prave, a znamo koliki onda mora da bude njihov skalarni proizvod.

bogdan13 je napisao:I jos nesto racunam skalarni proizvod koordinata dve ravni?

Ne, nego skalarni proizvod vektora normala te dve ravni.

Sve jasno, zahvaljujem svima.