MATEMANIJA

Zadatak glasi:
Naci jednacinu ravni [inlmath]\beta[/inlmath] koja prolazi kroz pravu koja je data kao presek ravni [inlmath]2y-x,\;z=-1[/inlmath] i kroz onu normalu date prave koja lezi u ravni [inlmath]\alpha\colon x+y+z=2[/inlmath].

Prvo sto sam uradila je nasla vektor pravca date prave koja je data kao presek dve ravni i dobijam da je jednak [inlmath](2,1,0)[/inlmath]. Nakon toga iz uslova da ravan prolazi kroz ovu pravu znam da je skalarni proizvod vektora normale trazene ravni i vektora pravca prave [inlmath]p[/inlmath] jednak [inlmath]0[/inlmath]. Tako dobijam jednacinu [inlmath]2A+B=0[/inlmath] (pri cemu su [inlmath]A,B[/inlmath] koordinate vektora normale trazene ravni. Sto se tice drugog uslova zadatka, postavila sam ravan [inlmath]\beta[/inlmath] koja prolazi kroz normalu date prave i koja je normalna na ravan [inlmath]\alpha[/inlmath]. Iz toga opet da je skalarni proizvod vektora normale ravni [inlmath]\beta,\alpha[/inlmath] jednak [inlmath]0[/inlmath]. Tako dobijem jednacinu [inlmath]A+B+C=0[/inlmath] nakon cega rjesavajuci sistem lako dobijem [inlmath]A,B,C[/inlmath] a tacku koja pripada trazenoj ravni takodje mogu dobiti iz date prave [inlmath]p[/inlmath]. Da li je ovaj postupak dobar?

gocaa5 je napisao:...kroz pravu koja je data kao presek ravni [inlmath]2y-x,\;z=-1[/inlmath]

Ovo nije ispravno zadata jednačina prave. Pretpostavljam (na osnovu priloženog postupka) da treba da glasi [inlmath]2y-x=0,\;z=-1[/inlmath].

gocaa5 je napisao:Prvo sto sam uradila je nasla vektor pravca date prave koja je data kao presek dve ravni i dobijam da je jednak [inlmath](2,1,0)[/inlmath]. Nakon toga iz uslova da ravan prolazi kroz ovu pravu znam da je skalarni proizvod vektora normale trazene ravni i vektora pravca prave [inlmath]p[/inlmath] jednak [inlmath]0[/inlmath]. Tako dobijam jednacinu [inlmath]2A+B=0[/inlmath] (pri cemu su [inlmath]A,B[/inlmath] koordinate vektora normale trazene ravni.

Dovde je u redu.

gocaa5 je napisao:Sto se tice drugog uslova zadatka, postavila sam ravan [inlmath]\beta[/inlmath] koja prolazi kroz normalu date prave i koja je normalna na ravan [inlmath]\alpha[/inlmath].

Na osnovu čega si zaključila da ravan [inlmath]\beta[/inlmath] treba da bude normalna na ravan [inlmath]\alpha[/inlmath]?

gocaa5 je napisao:Da li je ovaj postupak dobar?

To možeš proveriti tako što nađeš jednačinu prave u preseku ravni [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]\beta[/inlmath]. Po uslovu zadatka, ta presečna prava treba da bude normala prave date sa [inlmath]2y-x=0,\;z=-1[/inlmath], proveri da li je to ispunjeno (na osnovu rešenja koje si dobila, za presek [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]\beta[/inlmath] bi se dobilo [inlmath]x+z=1,\;y=1[/inlmath]).

U medjuvremenu sam shvatila da se zadatak radi primjenom jednacine pramena ravni... Hvala u svakom slucaju