MATEMANIJA

Zadata je ravan [inlmath]α:x+2y+z=3[/inlmath] i prava [inlmath]p:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-1}{a}[/inlmath]. Odrediti [inlmath]a[/inlmath] tako da je prava [inlmath]p[/inlmath] paralelna sa ravni [inlmath]α[/inlmath].

Pomoć ili saveti u vezi rešavanja.

Hvala.

Ako je prava paralelna s nekom ravni, kakav je onda položaj te prave u odnosu na vektor normale te ravni?

Nisam siguran, ali znam da je vektor pravca ravni uvek normalan na istu. Pa u situaciji kad bi imali dve ravni koje su paralelne, vektor jedne ravni bi bio normalan na drugu. To jeste vektor pravca jedne bi bio jednak sa vektorom pravca druge. Vektor pravca zadate ravni je [inlmath]\vec\alpha(1,2,1)[/inlmath].

Paralelna prava bi onda trebala da presjeca vektor pravca ravni pod pravim uglom.

Sve je tačno što si napisao. Dakle, paralelna prava i vektor normale ravni međusobno su normalni, što nam omogućava da napišemo odgovarajući uslov (znajući koliko iznosi skalarni proizvod dva međusobno normalna vektora).

Ovo je sa Wikipedije (https://sh.wikipedia.org/wiki/Skalarni_proizvod_vektora):

"Ortogonalni vektori
Zamenom vrednosti ugla u prethodnoj formuli za slučaj da su vektori [inlmath]\vec x[/inlmath] i [inlmath]\vec y[/inlmath] uzajamno normalni dobija se:
[inlmath]\vec x\cdot\vec y=0[/inlmath]
Ova osobina je često korisna za dokazivanje da su vektori uzajamno normalni, jer je za to dovoljno i neophodno da im skalarni proizvod bude jednak nuli."

Znači, ako je ovo iznad tačno, kada bi pomnožio vektor pravca ravni i vektor pravca prave trebao bi da dobijem nulu, te zbog toga vrednost [inlmath]a[/inlmath] mora odgovarati [inlmath]\vec\alpha\cdot\vec p=0[/inlmath] ?

Ako to jeste slučaj, i ako je moj račun tačan, onda bi trebalo da je [inlmath]a=-3[/inlmath].

RandomMan je napisao:Znači, ako je ovo iznad tačno, kada bi pomnožio vektor pravca ravni i vektor pravca prave trebao bi da dobijem nulu,

Prvo, umesto „kada bi“ treba „kada bih“, budući da je rečenica u 1. licu (ovo sam morao da napomenem, jer si i u prethodnim postovima u tome grešio). Drugo, neprecizno je reći da se vektori množe, budući da množenje vektora može biti skalarno ili vektorsko. U ovom slučaju, vektori se množe skalarno.

RandomMan je napisao:Ako to jeste slučaj, i ako je moj račun tačan, onda bi trebalo da je [inlmath]a=-3[/inlmath].

Tako je.

Daniel je napisao:Prvo, umesto „kada bi“ treba „kada bih“, budući da je rečenica u 1. licu (ovo sam morao da napomenem, jer si i u prethodnim postovima u tome grešio)...

Izvinjavam se zbog toga, možda sam trebao pisati kada bi', jer se u govoru u stvarnom životu izgubi "h" (barem kod mene). Ali bez obzira, hvala na korekciji i savetima i nadam se da ubuduće neću praviti puno gramatičkih grešaka .