MATEMANIJA

Odrediti jednačinu kruga čije je središte na [inlmath]x[/inlmath] osi i koji seče hiperbolu [inlmath]3x^2-4y^2=12[/inlmath] pod pravim uglom u tački [inlmath]M(4,-3)[/inlmath]. Rešenje: [inlmath](x-1)^2+y^2=18[/inlmath].
Ne mogu da zamislim najjasniju sliku na kojoj kruznica seče hiperbolu pod pravim uglom. Pretpostavljam da kroz presečnu tačku tj. tačku [inlmath]M(4,-3)[/inlmath] treba da se povuče tangenta na kruznice. Posto je hiperbola kriva ne znam gde bi ugao od [inlmath]90^\circ[/inlmath] mogao biti?

Ugao pod kojim se seku dve krive u nekoj tački je zapravo ugao pod kojim se seku njihove tangente u toj tački. Sad ne bi trebalo da bude problema.

Samo da pitam, u naslovu teme si napisao parabola, a u tekstu si naveo hiperbola i jednačina hiperbole. Pretpostavljam da je greška u naslovu i da i tu treba da stoji hiperbola?

Potpuno isto objašnjenje kao i ovde.

miletrans je napisao:Pretpostavljam da je greška u naslovu i da i tu treba da stoji hiperbola?

Jeste, treba da stoji hiperbola, a ne parabola.

Naravno, i ovde se, kao i u zadatku koji sam linkovao, isto može uočiti da će tangenta hiperbole u datoj tački sadržati centar kružnice, odakle se, znajući da se centar kružnice nalazi na [inlmath]x[/inlmath]-osi, odmah mogu odrediti koordinate centra kružnice.
Zadatak se rešava bukvalno u četiri reda. I to, u četiri vrlo, vrlo kratka reda.