MATEMANIJA

Odrediti jednacinu geometrijskog mesta tacaka u ravni jednako udaljenih od krugova [inlmath](x+2)^2+y^2=64[/inlmath] i [inlmath](x-2)^2+y^2=4[/inlmath]. Resenje: [inlmath]21x^2+25y^2=525[/inlmath].
Zadatak nije tezak, ali imam problem oko uzajamnog polozaja ove dve kruznice - da li se jedna nalazi u drugoj ili su ekscentricne. Upravo zbog polozaja ovih krivih zavise uslovi koje treba postaviti. Interesuje me da li nekako mozemo da odredimo medjusobni polozaj kruznica, a da to nije skiciranje?
Na primer, ako tacka pripada krugu njena udaljenost od kruznice je [inlmath]d=r-d_o[/inlmath]
A ako ne pripada, umanjenik i umanjilac zamene mesta.

Da li su kružnice koncentrične ili ekscentrične lako se određuje na osnovu međusobnog položaja njihovih centara, pri čemu se koordinate centara direktno očitavaju iz jednačina kružnica. Ako se njihovi centri poklapaju, kružnice su koncentrične, a ako se centri ne poklapaju, kružnice su ekscentrične. Ali, i u slučaju da su ekscentrične, to opet ne mora značiti da jedna ne može biti unutar druge.
Svakako je uvek najbolje i najsigurnije nacrtati skicu. Ne može da škodi, a čim ne škodi znači da koristi, jel'da.
Može i bez skiciranja (što svakako ne bih preporučio) – ako su [inlmath]x[/inlmath]-koordinate krajnje leve i krajnje desne tačke jedne kružnice unutar intervala određenog [inlmath]x[/inlmath]-koordinatama krajnje leve i krajnje desne tačke druge kružnice, i ako to isto važi i za [inlmath]y[/inlmath]-koordinate krajnjih gornjih i krajnjih donjih tačaka, tada se ta prva kružnica nalazi unutar druge. Ali, ipak ti to uvek skiciraj, bolje nego da ovo pamtiš.