MATEMANIJA

Presečne tačke pravih [inlmath]p_1\colon x+y=1[/inlmath] i [inlmath]p_2\colon4x+3y=12[/inlmath] sa koordinatnim osama [inlmath]Ox[/inlmath] i [inlmath]Oy[/inlmath] su [inlmath]A,B,C,D[/inlmath] ([inlmath]A,B\in Ox[/inlmath], [inlmath]C,D\in Oy[/inlmath]). Površina četvorougla [inlmath]ABCD[/inlmath] je jednaka:
Ne znam kako da počnem zadatak, potrebna mi je početna ideja.
Hvala unapred!

Skiciraj ove dve prave i obeleži tačke koje su naznačene u zadatku.
Sa slike ćeš videti da traženu površinu četvorougla možeš naći kao razliku površina dva trougla, a površine ta dva trougla se maltene odmah mogu očitati sa slike.

Uspeo sam. Hvala!

Nema na čemu.
Inače, radi skiciranja pravih, vrlo je pogodno njihove jednačine predstaviti u segmentnom obliku. Segmentni oblik ima formu [inlmath]\frac{x}{m}+\frac{y}{n}=1[/inlmath] (znači, na desnoj strani mora biti jedinica), gde je [inlmath]m[/inlmath] – rastojanje od koordinatnog početka do preseka prave s [inlmath]x[/inlmath]-osom, a [inlmath]n[/inlmath] – rastojanje od koordinatnog početka do preseka prave s [inlmath]y[/inlmath]-osom.
Prava [inlmath]x+y=1[/inlmath] već je takoreći u segmentnom obliku (jer se može napisati kao [inlmath]\frac{x}{1}+\frac{y}{1}=1[/inlmath]).
Prava [inlmath]4x+3y=12[/inlmath] prebacuje se u segmentni oblik tako što se obe strane podele sa [inlmath]12[/inlmath] (kako bi se na desnoj strani dobila jedinica).