MATEMANIJA

Pozdrav svima! Imam jedan veliki problem oko oblasti analiticke geometrije, dosta sam moze se reci dezorijentisan kada je u pitanju sama oblast... Navescu zadatak koji je problematican, ali moze li neko (ako je to uopste moguce) da me uputi i u to koliko tipova zadataka moze proizadji iz pomenute....
Sada da predjem na sam zadatak, koji glasi:

1.Prava [inlmath]p[/inlmath] dodiruje elipsu [inlmath]4x^2+9y^2=72[/inlmath] u tacki [inlmath](3,2)[/inlmath], a prava [inlmath]q[/inlmath] dodiruje kruznicu [inlmath](x-5)^2+(y-5)^2=2[/inlmath] u tacki [inlmath](4,4)[/inlmath]. Prave [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] seku koordinate ose u tackama [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath], [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath], gde [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] pripadaju osi [inlmath]Ox[/inlmath], a [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] osi [inlmath]Oy[/inlmath]. Povrsina cetvorougla [inlmath]ABCD[/inlmath] jednaka je:
Ponudjeni odgovori su sledeci:
[inlmath]A)\;10\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;20\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;30\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;\frac{39}{2}\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;\frac{19}{2}[/inlmath]

Nadam se da sam koristio LATEX kako valja, hvala svima unapred! Razlomke sam hteo upisati komandom \frac{x}{y} ali nije funkcionisala kako treba iz nekog razloga.... Da Vas ne buni 39/2 i 19/2 su razlomci.

Pozdrav. Nisi naveo šta je to što ti je problematično u ovom zadatku, tako da ne znam ni šta konkretno da ti odgovorim. Jesi li, za početak, odredio jednačine pravih [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath]? To možeš učiniti pomoću jednačine tangente na elipsu [inlmath]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/inlmath] u tački [inlmath](x_0,y_0)[/inlmath] koja glasi [inlmath]\frac{xx_0}{a^2}+\frac{yy_0}{b^2}=1[/inlmath], kao i jednačine tangente na kružnicu [inlmath](x-p)^2+(y-q)^2=R^2[/inlmath] u tački [inlmath](x_0,y_0)[/inlmath] koja glasi [inlmath](x-p)(x_0-p)+(y-q)(y_0-q)=R^2[/inlmath].
Nakon toga možeš pogledati kako je rešen ovaj zadatak.

Korigao sam Latex, kao i naziv teme (temama se ne daju nazivi tipa „Analitička geometrija“ i slični).

Pa nisam ni sam siguran u vezi toga sto me buni, jednostavno nemam ni ideju kako da ga zapocnem... Znam formule i sve vezano za oblast, ali kada se one trebaju iskoristiti jednostavno ne mogu da se snadjem... Vrlo mi je konfuzna oblast i zadaci vrlo teski, verujte bunim se i kada pogledam obrazlozenje i citav postupak, ane da i sam zapocinjem.

Znam da je genericno reci da je potrebna praksa i vreme... Ja bas i ne raspolazem sa mnogo vremena a oblasti (geometrija i funkcije) koje mi idu najteze kako se ispostavlja sam ostavio za kraj, tako da me nece odgovor tog tipa utesiti... Zaista bih ulozio vise vremena u oblast da sam znao da ovako nista ne funkcionise... Stoga sam trazio i postupak i generalno gledano, uputstvo za ove zadatke, znam da je pitanje nezahvalno skroz ali ako mozete da io pomognete u tom pogledu bio bih Vam i vise nego zahvalan.

Po meni, u analitickoj geometriji, najvaznije da vizualizujes problem koji u zadatku treba resiti. Da bi mogao da radis krive drugog reda moras prvo dobro savladati stvari koje se prve uce iz analiticke (polozaj dve prave, presek dve prave...) Kada to dobro razumes, ostalo je samo nadogradjivanje. Besmisleno je tek tako preci preko neke oblasti koju nisi razumeo, pogotvo ako je ta oblast osnovna, cije je razumevanje neophodno za obradu oblasti koje slede.

Pogledao sam zadatak za koji ste poslali link. Ja mislim da nisu isti u pitanju... Ako nije problem mozete li mi objasniti zadatak koji sam naveo na pocetku?

@Frank
Ja se zaista slazem sa tim... Ali kao sto rekoh, bas sam u zurbi da savladam oblast jer nemam bas vremena... Pokusacu da naucim ovo sto preporucujete, hvala na savetu.

Bas sada opterecujem stranicu, ali imate li mozda neki link koji biste preporucili mozda.... Ponavljam po ko zna koji put, stvarno se zurim, tako da ne zamerite sto dosadjujem ovako puno.

Griezzmiha je napisao:Pogledao sam zadatak za koji ste poslali link. Ja mislim da nisu isti u pitanju... Ako nije problem mozete li mi objasniti zadatak koji sam naveo na pocetku?

Vidim da ti gori pod nogama, pa da ne bi cekao, odgovoricu ti ja umesto Daniela. Nadam se da se nece ljutiti.
Tvoj zadatak i zadatak iz linkovanog posta nisu isti. Zadatak sa pocetka teme je slozeniji, ali, kad odredis jednacine tangenti na kruznicu i elipsu, ostaje ti da uradis ono sto je uradjeno u linkovanom postu.

Daniel je napisao:Nakon toga možeš pogledati kako je rešen ovaj zadatak.

Niko nije rekao da su u pitanju isti zadatak. 20% zadatka sa pocetka teme je 100% zadatka iz linkovanog posta.

P.S. Mozda tebe muci kako srediti ono sto je Daniel zapoceo?

Što se tiče samog zadatka, Daniel ti je dao sasvim dovoljno informacija. Znači, imaš krive, imaš tačke u kojima ih tangente dodiruju i imaš gotove jednačine za tangente. Samo treba da prepoznaš koji brojevi iz zadatka odgovaraju kojim oznakama iz Danielovog posta i da ih ubaciš u formule i to je to. Dobio si prave [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath]. Da li si pokušao ovo da uradiš? Napiši koje si formule dobio za [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath]. Ako si se negde "zakopao" sa rešavanjem, napiši šta si pokušao i dokle si stigao, pa ćemo zajedno dalje. Kada odrediš prave [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath], da li znaš da odrediš njihove preseke sa koordinatnim osama? Kad to uradiš (opet, ako ne znaš, napiši to), zadatak se svodi na zadatak koji je linkovao Daniel.

Dakle, prvi korak ti je da odrediš prave [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath]. Jedina "pomoć" koju još možeš da dobiješ je da ti neko uradi ili napiše ceo zadatak. E, to je upravo ono što na ovom forumu ne radimo. Koliko god ti zvučalo otrcano, analitička geometrija se ne uči preko noći. Niko ne može da ti da univerzalan odgovor na to kako da primeniš neku formulu ili čarobno rešenje za sve moguće zadatke. Dakle, kreneš od osnova, posmatraš sve u ravni. Prvo samo prava u ravni, pa prava i tačka, pa dve prave, pa iz toga položaj prave u odnosu na koordinatne ose, pa prava i (različite geometrijske slike). Pa onda proširiš sve na prostor. Sve u svemu, nema "čarobne formule" niti brzih rešenja. Ovo ne važi samo za analitičku geometriju niti samo za matematiku. I vožnja kad se uči kreće se od poligona, pa lokalne zabačene uličice...

Tu smo da pomognemo da rešiš zadatak, ali nismo tu da rešavamo zadatke. I, molim te, obrati pažnju na tačku 16 (bez požurivanja).

Hvala Vam puno, ja se izvinjavam sto ste takav utisak stekli... Ne zelim ja nikog da pozurujem, nego sam se izvinjavao sto sam pisao i previse poruka u kojim ponavljam recenice. Sve je ovo vasa dobra volja i hvala vam sto imate nameru da mi pomognete. Sto se tice samog zadatka ja sam u problemu sa sledecim... Iz jednacine kruznice sam nasao jednacinu tangente koja glasi
[dispmath]x+y=8[/dispmath] zatim sam nasao za tangentu elipse
[dispmath]2x+3y=12[/dispmath] Prvi problem tu je sto treba ispasti [inlmath]x+y=-8[/inlmath], ovako pise u zbirci ali ja stvarno ne znam kako se pojavljuje taj minus. Onda sam uspeo da shvatim kako se nalaze koordinate, odnosno tu "caku" uslovno receno P.S. izvinjavam se kasno saljem, pre 2 sata sam zaspao pokusavajuci da shvatim gde sam gresio.

Znam da nema magicne formule, to je sve matematika... Ali to je ono sto me najvise i brine

Griezzmiha je napisao:Prvi problem tu je sto treba ispasti [inlmath]x+y=-8[/inlmath], ovako pise u zbirci ali ja stvarno ne znam kako se pojavljuje taj minus.

Ako tako piše u zbirci, onda je u zbirci greška. Ispravna je jednačina [inlmath]x+y=8[/inlmath], upravo kako si ti dobio.

Znaci to je dobro... U redu, zbirka Djordja Krtinica uprkos toj gresci i dalje "tera" po svome kada nalazi koordinate tacaka... Ja sam na to isao ovako, znaci kada trazim recimo tacke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] jer cemo uzeti u obzir to da su one tacke na tangenti [inlmath]p[/inlmath], onda cemo samo staviti za [inlmath]y[/inlmath] odnosno [inlmath]x[/inlmath] vrednost nula i dobiti njihove koordinate, koje ce za sve tacke biti sa jednom vrednoscu koja je nula i koja je pozitivan broj...

Znaci za tacku [inlmath]A[/inlmath] konkretno ce biti [inlmath]x+y=8[/inlmath] tj. [inlmath]x+0=8[/inlmath] odnosno samo [inlmath]x=8[/inlmath] isto i za tacku [inlmath]D[/inlmath]... Onda racunamo povrsinu za dva pravougla trougla i veci oduzmemo od manjeg i to je to... Ja sam ofrlje sada objasnio postupak, nadam se da se razumemo.... Samo mi treba potvrda da je to u pitanju.