MATEMANIJA

Dobro vece svima, nisam bas bio aktivan vec neki dan, pa sam danas bas pun pitanja.

Ovo je 12. zadatak sa Tehnolosko-metalurskog fakulteta u Beogradu 2016.godine... Glasi:
Zbir koordinata centra kruznice koja prolazi kroz tacke [inlmath]A(5;5)[/inlmath], [inlmath]B(4;6)[/inlmath] i [inlmath]C(-3;5)[/inlmath] je?

[inlmath]A)\;2\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;4\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;5\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;6\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;3[/inlmath]

Konkretno ono sto sam primetio iz svega je da se nekako trazi preko simetrala, ako bi neko mogao da mi objasni kako ce simetrale datih duzi da nadju centar.... Meni stvarno nema smisla da mi nadjemo distancu/duzinu izmedju dve tacke na krugu i presek 2 takve simetrale da centar... Ovo me bas buni


A druga stvar koja me buni je sledeca... Kaze jednacina prave [inlmath]AC[/inlmath] je [inlmath]y=5[/inlmath], e sad posto je centar te duzi [inlmath]AC[/inlmath] u tacki [inlmath](1;5)[/inlmath]
Kako mi mozemo da zakljucimo da jednacina te simetrale zapravo [inlmath]x=1[/inlmath], jer mi tu nemamo ni koeficijent pravca koji je poznat, mada mislim da je nula u duzi [inlmath]AC[/inlmath] pa ce biti nula i ovamo, ali onda isti problem stoji za parametar [inlmath]n[/inlmath]. Tako da su mi ove stvari dosta nejasne, mislim da mozda polako i razumem ovo o simetralama dok pisem sta me muci, ali jednacina simetrale [inlmath]x=1[/inlmath] je definitivno najcudnija ovde.

Pogledaj ovu temu, konkretno drugi post.

Griezzmiha je napisao:ako bi neko mogao da mi objasni kako ce simetrale datih duzi da nadju centar....

Sasvim isto kao što i u „klasičnoj“ geometriji konstrukcijom određuješ centar opisane kružnice trougla. Nađeš simetrale bilo koje dve stranice trougla, i gde se one seku tu je centar opisane kružnice. A opisanoj kružnici pripadaju sva tri temena, prema tome, to je identično ovom slučaju. Zašto simetrale – zato što su, po definiciji kružnice, sve tačke kružnice podjednako udaljene od centra, što znači i da je centar podjednako udaljen od bilo koje dve tačke kružnice. Pošto je geometrijsko mesto tačaka koje su podjednako udaljene od nekih tačaka [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] upravo simetrala duži [inlmath]AB[/inlmath], sledi da se centar kružnice, koji je podjednako udaljen od te dve tačke, mora nalaziti na toj simetrali.
Svakako pogledaj link koji ti je Frank dao.

Što se tiče drugog pitanja,

Griezzmiha je napisao:Kaze jednacina prave [inlmath]AC[/inlmath] je [inlmath]y=5[/inlmath], e sad posto je centar te duzi [inlmath]AC[/inlmath] u tacki [inlmath](1;5)[/inlmath]
Kako mi mozemo da zakljucimo da jednacina te simetrale zapravo [inlmath]x=1[/inlmath],

Mislim da je kod tebe problem što ne vizualizuješ problem. Čim bi zamislio kako u ravni izgleda ta prava, sve bi ti bilo jasnije. Ako dve različite tačke te prave imaju jednake [inlmath]y[/inlmath]-koordinate (u ovom slučaju [inlmath]5[/inlmath]), kakav je položaj te prave? Pa, paralelan s [inlmath]x[/inlmath]-osom (iliti „horizontalan“). To znači da će sve tačke koje pripadaju toj pravoj imati [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu koja je jednaka [inlmath]5[/inlmath], pa je samim tim logično da jednačina te prave bude [inlmath]y=5[/inlmath].

Griezzmiha je napisao:jer mi tu nemamo ni koeficijent pravca koji je poznat, mada mislim da je nula u duzi [inlmath]AC[/inlmath] pa ce biti nula i ovamo,

Koeficijent pravca duži [inlmath]AC[/inlmath] jeste nula, ali koeficijent pravca njene simetrale nikako ne može biti nula, već naprotiv, beskonačno. Seti se da koeficijenti pravaca dve međusobno normalne prave stoje u odnosu [inlmath]k_1=-\frac{1}{k_2}[/inlmath]. Ako je [inlmath]k_2[/inlmath] jednak nuli, tada će [inlmath]k_1[/inlmath] biti beskonačan (mada je bolje reći da nije definisan). Naravno, i ovde je bolje da to vizualizuješ. Ako je [inlmath]AC[/inlmath] paralelna [inlmath]x[/inlmath]-osi, tada će njena simetrala biti paralelna [inlmath]y[/inlmath]-osi, samim tim će sve tačke na njoj imati jednake [inlmath]x[/inlmath]-koordinate, iz čega sledi da će jednačina te simetrale biti [inlmath]x=\text{const}[/inlmath] (gde je, u ovom slučaju, vrednost konstante jednaka [inlmath]x[/inlmath]-koordinati sredine duži [inlmath]AC[/inlmath]).

Griezzmiha je napisao:ali onda isti problem stoji za parametar [inlmath]n[/inlmath].

Kod prave koja je paralelna [inlmath]y[/inlmath]-osi (tj. kod „vertikalne“ prave) nema smisla govoriti ni o [inlmath]k[/inlmath], ni o [inlmath]n[/inlmath]. Zbog toga što je vertikalna, znači da uslovno rečeno možemo njen nagib posmatrati kao beskonačnu veličinu, a pošto je [inlmath]k[/inlmath] zapravo nagib, znači da je i [inlmath]k[/inlmath] beskonačno tj. nedefinisano. Takođe, pošto je ta prava paralelna s [inlmath]y[/inlmath]-osom, znači da će [inlmath]y[/inlmath]-osu seći tek u beskonačnosti, a pošto [inlmath]n[/inlmath] označava tačku preseka s [inlmath]y[/inlmath]-osom (tačnije, [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu preseka), sledi da će i [inlmath]n[/inlmath] biti beskonačno tj. nedefinisano. Zato kod „vertikalnih“ pravih nemamo onu standardnu jednačinu oblika [inlmath]y=kx+n[/inlmath], već jednačinu oblika [inlmath]x=\text{const}[/inlmath].

Samo bih dodao (nije direktno vezano za rešavanje ovog zadatka) da se nešto slično pojavljivalo na TMF-u na kolokvijumima i ispitima iz nacrtne geometrije (deo predmeta inženjersko crtanje). Dobije se kružnica i treba joj konstrukcijski odrediti centar. Naravno, na vežbama se pre toga uče metode, a jedna od metoda je upravo i određivanje preseka simetrala bilo koje dve tetive. Izvinjavam se na "polu-off-topic", ali si pomenuo da radiš prijemni za TMF.

Sad vidim ovu poruku iskreno... Ja sam prijemni spremao/spremam pomocu zbirke koja obuhvata sve beogradske fakultete, od 2011. do 2017. godine... Retko se desava da me ista zbuni pored Matf-a i Etf-a i Fona ali naidje i poneki takav... Ja planiram da upisujem informatiku na Matf-u inace... Hvala na informacijama svakako, moje je bas "off-topic" ali nema veze.