Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Problem oko formule za parabolu

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Problem oko formule za parabolu

Postod Griezzmiha » Sreda, 03. Jun 2020, 21:35

Dobro vece gospodo!
Imam muke oko parabole, sto se da primetiti u naslovu... Necu se konkretno nadovezivati na zadatak, vec zelim da generalizujem ovu temu....
Recimo imamo jednacinu parabole [inlmath]y=2x^2-3x+2[/inlmath], ovde, kao sto mozete primetiti, jednacina nikako ne slici opstoj formuli [inlmath]y=2px[/inlmath]. U zadatku (iz kojeg izvlacim ove podatke) moram odrediti parametar [inlmath]p[/inlmath] ali ne znam kako da ga izvucem iz ovog konfuznog oblika...
Korisnikov avatar
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Problem oko formule za parabolu

Postod Daniel » Sreda, 03. Jun 2020, 22:07

Dobro veče!
Jednačina parabole nije [inlmath]y=2px[/inlmath], već [inlmath]y^2=2px[/inlmath]. E sad, to je jednačina parabole u njenom osnovnom položaju (teme u koordinatnom početku). Ako je parabola translirana (kao što će se pokazati da ovde jeste slučaj), taj oblik jednačine se menja (pogledaj ovaj post). Takođe, pošto u ovoj jednačini nije kvadrirano [inlmath]y[/inlmath] već je kvadrirano [inlmath]x[/inlmath], pokazaće se i da je orijentacija parabole drugačija u odnosu na osnovni oblik, a o tome možeš videti u ovom postu.

Jednačinu parabole [inlmath]y=2x^2-3x+2[/inlmath] možeš svesti na kanonski oblik [inlmath]y-y_0=p(x-x_0)^2[/inlmath], gde je [inlmath]x_0[/inlmath] pomeraj po [inlmath]x[/inlmath]-osi u odnosu na osnovni položaj, a [inlmath]y_0[/inlmath] pomeraj po [inlmath]y[/inlmath]-osi (kao što si i video u linkovanom postu). Ako razviješ desnu stranu imaćeš [inlmath]y-y_0=px^2-2px_0x+px_0^2[/inlmath]. Izjednačavanjem koeficijenata uz [inlmath]x^2[/inlmath], uz [inlmath]x[/inlmath], kao i slobodne članove, dobićeš sistem od tri jednačine s tri nepoznate – [inlmath]p[/inlmath], [inlmath]x_0[/inlmath] i [inlmath]y_0[/inlmath] – odakle ih lako odrediš, čime si ovu, kako kažeš, „konfuznu“ jednačinu, sveo na kanonski oblik.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Problem oko formule za parabolu

Postod Griezzmiha » Četvrtak, 04. Jun 2020, 00:33

Hvala Daniele, nista iskreno jos ne uspevam da povezem... Delim ovu informaciju sa ciljem da mozda postoji jos nesto nedoreceno (mada si uvek temeljan), pa ako postoji jos nesto sto bi mi pomoglo oko razumevanja ovog bilo bi super.... U svakom slucaju ne lezem u krevet dok ne shvatim sta je ovo cudo
Korisnikov avatar
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Problem oko formule za parabolu

Postod Griezzmiha » Četvrtak, 04. Jun 2020, 00:54

Daniel je napisao:Ako razviješ desnu stranu imaćeš [inlmath]y-y_0=px^2-2px_0x+px_0^2[/inlmath]. Izjednačavanjem koeficijenata uz [inlmath]x^2[/inlmath], uz [inlmath]x[/inlmath], kao i slobodne članove, dobićeš sistem od tri jednačine s tri nepoznate – [inlmath]p[/inlmath], [inlmath]x_0[/inlmath] i [inlmath]y_0[/inlmath] – odakle ih lako odrediš, čime si ovu, kako kažeš, „konfuznu“ jednačinu, sveo na kanonski oblik.

Ovde sam se pogubio skroz... Jasno mi je sta sam sve video iz postova koje si linkovao... Znam sad i kako se translira zbog pomeraja (a ja sam mislio da je to formula za tangentu inace), i shvatio kako se orijentise izvor i kraci same parabole u prostoru u zavisnosti od koeficijenata, nebitno bili oni [inlmath]x^2[/inlmath] ili sa [inlmath]y^2[/inlmath].... Ali sta si uradio sa ovom desnom stranom stvarno ne kapiram.
Korisnikov avatar
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Problem oko formule za parabolu

Postod Daniel » Četvrtak, 04. Jun 2020, 09:12

Razvio sam je, kao što sam i napisao... prema formuli za razvoj kvadrata binoma, [inlmath](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/inlmath]... Jedino što smo ovde imali i [inlmath]p[/inlmath] ispred zagrade, [inlmath]p(a-b)^2=p\left(a^2-2ab+b^2\right)=pa^2-2pab+pb^2[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 41 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 20:20 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs