Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Pronaći ravan okomitu na drugu ravan, a siječe je po pravoj u xOz ravni

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Pronaći ravan okomitu na drugu ravan, a siječe je po pravoj u xOz ravni

Postod Sarah54 » Nedelja, 12. Jul 2020, 18:54

Pozdrav, spremam ispit iz Analitičke geometrije i susrela sam se sa zadatkom za koji i nisam najsigurnija kako da ga uradim.

Zadatak glasi: Naći jednačinu ravni koja je okomita na ravan [inlmath]\alpha\colon x+2y-2z+3=0[/inlmath] i siječe ravan [inlmath]\alpha[/inlmath] po pravoj koja leži u [inlmath]xOz[/inlmath] ravni.

Napisat ću kako mislim da bi se zadatak mogao uraditi. Pošto je ravan, nazvaću je [inlmath]\beta[/inlmath] okomita na ravan [inlmath]\alpha[/inlmath], to znači da je njihov skalarni proizvod jednak [inlmath]0[/inlmath]. Vektor normale ravni [inlmath]\alpha[/inlmath] je [inlmath]\vec{n_\alpha}=(1,2,-2)[/inlmath]. Vektor normale ravni [inlmath]\beta[/inlmath] je dat sa [inlmath]\vec{n_\beta}=(A,B,C)[/inlmath]. Njihov skalarni proizvod bi bio [inlmath](A,B,C)\cdot(1,2,-2)=0[/inlmath] odnosno [inlmath]A+2B-2C=0[/inlmath]. Pošto je prava data u [inlmath]xOz[/inlmath] ravni, njen kanonski oblik bi bio [inlmath]\frac{x-x_1}{p_1}=\frac{z-z_1}{p_3}[/inlmath].

Sada, dolazim do dijela koji mi i nije najjasniji. Vodeći se nekom logikom trebala bi formirati sistem jednačina kako bi dobila vektor normale ravni [inlmath]\beta[/inlmath]. Da li bi ovdje trebala iskoristiti pramen ravni jer to daje pravu? Ili bi trebala pravu prebaciti u parametarski oblik, a zatim uvrstit i u ravan [inlmath]\alpha[/inlmath] i u ravan [inlmath]\beta[/inlmath] i tako dobiti još dvije jednačine, koji bi skupa s prvom činili sistem? Ili sam na pogrešnom putu i ustvari treba nešto drugo da se uradi?
Bila bi vrlo zahvalna na pomoći! Hvala.
Sarah54  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Pronaći ravan okomitu na drugu ravan, a siječe je po pravoj u xOz ravni

Postod Daniel » Utorak, 14. Jul 2020, 01:32

Pozdrav, uslov da tražena ravan [inlmath]\beta[/inlmath] seče ravan [inlmath]\alpha[/inlmath] po pravoj koja leži u [inlmath]xOz[/inlmath]-ravni može se drugačije napisati ovako: ravan [inlmath]\beta[/inlmath] sadrži pravu preseka ravni [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]xOz[/inlmath]-ravni.
Dakle, odrediš jednačinu prave (nazovimo je [inlmath]p[/inlmath]) koja predstavlja presek ravni [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]xOz[/inlmath]-ravni, a zatim postaviš uslov da je ravan [inlmath]\beta[/inlmath] normalna na ravan [inlmath]\alpha[/inlmath] i da sadrži pravu [inlmath]p[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 42 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:51 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs