MATEMANIJA

Pozdrav, spremam ispit iz Analitičke geometrije i susrela sam se sa zadatkom za koji i nisam najsigurnija kako da ga uradim.

Zadatak glasi: Naći jednačinu ravni koja je okomita na ravan [inlmath]\alpha\colon x+2y-2z+3=0[/inlmath] i siječe ravan [inlmath]\alpha[/inlmath] po pravoj koja leži u [inlmath]xOz[/inlmath] ravni.

Napisat ću kako mislim da bi se zadatak mogao uraditi. Pošto je ravan, nazvaću je [inlmath]\beta[/inlmath] okomita na ravan [inlmath]\alpha[/inlmath], to znači da je njihov skalarni proizvod jednak [inlmath]0[/inlmath]. Vektor normale ravni [inlmath]\alpha[/inlmath] je [inlmath]\vec{n_\alpha}=(1,2,-2)[/inlmath]. Vektor normale ravni [inlmath]\beta[/inlmath] je dat sa [inlmath]\vec{n_\beta}=(A,B,C)[/inlmath]. Njihov skalarni proizvod bi bio [inlmath](A,B,C)\cdot(1,2,-2)=0[/inlmath] odnosno [inlmath]A+2B-2C=0[/inlmath]. Pošto je prava data u [inlmath]xOz[/inlmath] ravni, njen kanonski oblik bi bio [inlmath]\frac{x-x_1}{p_1}=\frac{z-z_1}{p_3}[/inlmath].

Sada, dolazim do dijela koji mi i nije najjasniji. Vodeći se nekom logikom trebala bi formirati sistem jednačina kako bi dobila vektor normale ravni [inlmath]\beta[/inlmath]. Da li bi ovdje trebala iskoristiti pramen ravni jer to daje pravu? Ili bi trebala pravu prebaciti u parametarski oblik, a zatim uvrstit i u ravan [inlmath]\alpha[/inlmath] i u ravan [inlmath]\beta[/inlmath] i tako dobiti još dvije jednačine, koji bi skupa s prvom činili sistem? Ili sam na pogrešnom putu i ustvari treba nešto drugo da se uradi?
Bila bi vrlo zahvalna na pomoći! Hvala.

Pozdrav, uslov da tražena ravan [inlmath]\beta[/inlmath] seče ravan [inlmath]\alpha[/inlmath] po pravoj koja leži u [inlmath]xOz[/inlmath]-ravni može se drugačije napisati ovako: ravan [inlmath]\beta[/inlmath] sadrži pravu preseka ravni [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]xOz[/inlmath]-ravni.
Dakle, odrediš jednačinu prave (nazovimo je [inlmath]p[/inlmath]) koja predstavlja presek ravni [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]xOz[/inlmath]-ravni, a zatim postaviš uslov da je ravan [inlmath]\beta[/inlmath] normalna na ravan [inlmath]\alpha[/inlmath] i da sadrži pravu [inlmath]p[/inlmath].