MATEMANIJA

Pozdrav. Zadatak glasi: Naci najkrace rastojanje od tacke koja ima koordinate [inlmath](x_1,y_1)[/inlmath] do kruga opisanog oko kvadrata stranice [inlmath]a[/inlmath] cije je donje levo teme tacka [inlmath](x_2,y_2)[/inlmath] i cije su stranice paralelne koordinatnim osama.
Poznato mi je da je duzina poluprecnika ovakvog kruga jednaka [inlmath]\frac{d}{2}[/inlmath] mada mi nije jasno sta tacno predstavlja najkrace rastojanje tacke od kruga. Takodje ne znam kako da iskoristim podatak sa tackom [inlmath](x_2,y_2)[/inlmath]. Svaka pomoc je dobrodosla.

Kako su stranice kvadrata paralelne koordinatnim osama tada su ostala temena (u smeru obrnutom od kretanja kazaljke na satu): [inlmath](x_2+a,y_2),(x_2+a,y_2+a),(x_2,y_2+a)[/inlmath]. Tada je veoma lako naći centar opisanog kruga kao sredinu bilo koje od dijagonala:
[dispmath]x_C=\frac{x_2+x_2+a}{2}=\frac{2x_2+a}{2}\text{ i }y_C=\frac{y_2+y_2+a}{2}=\frac{2y_2+a}{2}[/dispmath] Ova informacija ti je dovoljna da završiš zadatak. Savetovao bih ti da nacrtaš sliku i mislim da će ti biti jasno šta je najkraće rastojanje tačke od kruga.

P.S. Predlažem moderatorima da ovu temu prebace u potforum "Analitička geometrija".

Naravno, kako će se određivati traženo rastojanje zavisi i od toga da li se zadata tačka nalazi unutar posmatranog opisanog kruga, ili izvan njega.

drmm je napisao:P.S. Predlažem moderatorima da ovu temu prebace u potforum "Analitička geometrija".

Prebačeno.

Hvala obojici na odgovoru, sada mi je jasnije. Da li ce trazeno rastojanje u stvari biti jednako rastojanju izmedju centra kruga i zadate tacke?

Ne.
Nacrtaj skicu, kako ti je drmm i rekao.

Sada mi je jasno ako se radi o tacki koja je van kruga. To rastojanje bi se racunalo kao [inlmath]AC-r[/inlmath] gde je [inlmath]A[/inlmath] tacka [inlmath](x_1,y_1)[/inlmath], [inlmath]C[/inlmath] centar i [inlmath]r[/inlmath] poluprecnik. Ali i dalje imam problem sa tackom koja se nalazi unutar kruga, jer bi takvo rastojanje uvek bilo drugacije?

Umanjenik i umanjilac zamene mesta.