Zajednicke tangente parabole i hiperbole – prvi probni prijemni FON 2017.
Poslato: Sreda, 07. April 2021, 11:42Prvi probni prijemni ispit FON – 11. jun 2017.
15. zadatak
Proizvod koeficijenata pravaca svih zajedničkih tangenti hiperbole [inlmath]2x^2−15y^2=60[/inlmath] i parabole [inlmath]y^2=16x[/inlmath] iznosi: [inlmath]\displaystyle-\frac{4}{5}[/inlmath].
Iz formula za hiperbolu i parabolu dobijamo da je [inlmath]a^2=30[/inlmath], [inlmath]b^2=4[/inlmath] i [inlmath]p=8[/inlmath].
E sad, ja sam zamenio ove parametre u formule za dodir [inlmath]a^2k^2+b^2=n^2[/inlmath] za hiperbolu i [inlmath]p=2kn[/inlmath] za parabolu.
Iz toga dobijem [inlmath]n=2\sqrt6,-2\sqrt6[/inlmath] i kad zamenim za [inlmath]k[/inlmath] nije tacno. Sta propustam?
15. zadatak
Proizvod koeficijenata pravaca svih zajedničkih tangenti hiperbole [inlmath]2x^2−15y^2=60[/inlmath] i parabole [inlmath]y^2=16x[/inlmath] iznosi: [inlmath]\displaystyle-\frac{4}{5}[/inlmath].
Iz formula za hiperbolu i parabolu dobijamo da je [inlmath]a^2=30[/inlmath], [inlmath]b^2=4[/inlmath] i [inlmath]p=8[/inlmath].
E sad, ja sam zamenio ove parametre u formule za dodir [inlmath]a^2k^2+b^2=n^2[/inlmath] za hiperbolu i [inlmath]p=2kn[/inlmath] za parabolu.
Iz toga dobijem [inlmath]n=2\sqrt6,-2\sqrt6[/inlmath] i kad zamenim za [inlmath]k[/inlmath] nije tacno. Sta propustam?
