Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Zajednicka tangenta dve parabole

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Zajednicka tangenta dve parabole

Postod losmi_78 » Nedelja, 11. April 2021, 00:38

Trebam odrediti zajednicku tangentu parabola [inlmath]y=x^2[/inlmath] i [inlmath]y^2=x[/inlmath]. Znam da je uslov [inlmath]p=2kn[/inlmath], iz ove parabole gde imam [inlmath]y^2[/inlmath], je lako posto je [inlmath]y^2=2px[/inlmath], ali ne znam kako da dodjem do drugog uslova
 
Postovi: 32
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 4 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Zajednicka tangenta dve parabole

Postod primus » Nedelja, 11. April 2021, 04:18

Uslov dodira prave [inlmath]y=kx+n[/inlmath] i parabole [inlmath]x^2=2py[/inlmath] možeš izvesti tako što prvo iz jednačine parabole izraziš [inlmath]y[/inlmath] preko [inlmath]x[/inlmath] i dobijeni izraz uvrstiš umesto [inlmath]y[/inlmath] u jednačinu prave. Time se dobija kvadratna jednačina po [inlmath]x[/inlmath]. Da bi prava dodirivala parabolu diskriminanta dobijene kvadratne jednačine mora biti jednaka [inlmath]0[/inlmath] .
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

Re: Zajednicka tangenta dve parabole

Postod losmi_78 » Nedelja, 11. April 2021, 12:10

Hvala :)
 
Postovi: 32
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 4 puta

Re: Zajednicka tangenta dve parabole

Postod Daniel » Ponedeljak, 19. April 2021, 13:03

Uslov dodira [inlmath]p=2kn[/inlmath] može se koristiti i kad je parabola iz osnovnog položaja zarotirana za [inlmath]90^\circ[/inlmath], tj. kad je njena jednačina [inlmath]y=x^2[/inlmath]. Potrebno je samo da, pošto su kod jednačine takve parabole [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] međusobno zamenili mesta u odnosu na osnovni oblik, to odradimo u koordinatnom sistemu u kojem su [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] takođe zamenili mesta, tako da ovde tražimo pravu [inlmath]x=ky+n[/inlmath] takvu da je [inlmath]p=2kn[/inlmath].
Dakle, tangenta na parabolu [inlmath]y^2=x[/inlmath] biće oblika [inlmath]y=kx+\frac{1}{4k}[/inlmath], dok će tangenta na parabolu [inlmath]y=x^2[/inlmath] biti oblika [inlmath]x=k'y+\frac{1}{4k'}[/inlmath].
Postavljenjem uslova da se te dve prave poklapaju lako se odredi koliko je [inlmath]k[/inlmath], a zatim, iz uslova [inlmath]p=2kn[/inlmath], i koliko je [inlmath]n[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9299
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5148 puta
Pohvaljen: 4949 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 6 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 19. Mart 2024, 03:17 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs