Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Odrediti jednacinu parabole koja...

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Odrediti jednacinu parabole koja...

Postod lanaa » Utorak, 20. April 2021, 23:31

Pozdrav! Zamolila bih ako mozete da mi malo pripomognete oko sledeceg zadatka:

Odrediti jednacinu parabole koja sadrzi tacku [inlmath]A(2,1)[/inlmath], ako su date njena direktrisa [inlmath]x-2y-5=0[/inlmath] i osa simetrije [inlmath]2x+y-1=0[/inlmath].

Zbunjuje me sto ne znam kako da resavam ovakve zadatke kad parabola nije u svojoj "osnovnoj jednacini". U ovom slucaju je i zarotiran koordinatni sistem, i koordinatni pocetak je pomeren. Da li da mozda radim preko transformacije koordinata nesto ili kako vec? Molim vas pomoziteeeeee :unsure:
Poslednji put menjao miletrans dana Sreda, 21. April 2021, 08:37, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje LaTex-a - Tačka 13. Pravilnika!
lanaa  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Odrediti jednacinu parabole koja...

Postod primus » Sreda, 21. April 2021, 08:00

Neka je [inlmath]F(f_1,f_2)[/inlmath] fokus parabole, a njena direktrisa prava: [inlmath]ax+by+c=0[/inlmath]. Tada jednačina parabole glasi:
[dispmath]\frac{(ax+by+c)^2}{a^2+b^2}=(x-f_1)^2+(y-f_2)^2[/dispmath] Iskoristi i činjenicu da osa parabole prolazi kroz fokus.
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

Re: Odrediti jednacinu parabole koja...

Postod lanaa » Sreda, 21. April 2021, 10:42

@primus

Mnogo ti hvala. Nego nama su samo dali opsti oblik [inlmath]y^2=2px[/inlmath] i ovaj zadatak, iskreno nisam ni znala da postoji formula kakvu si naveo/navela.
Sada je dosta lakse. Pozdrav!
lanaa  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Odrediti jednacinu parabole koja...

Postod Daniel » Četvrtak, 22. April 2021, 00:09

Formula je sasvim logična, ne mora se ni znati napamet.
Leva strana predstavlja kvadrat rastojanja neke tačke parabole od direktrise (znamo da formula za rastojanje tačke [inlmath]M(x_0,y_0)[/inlmath] od prave [inlmath]Ax+By+C=0[/inlmath] glasi [inlmath]d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/inlmath]).
Desna strana predstavlja kvadrat rastojanja neke tačke parabole od žiže.
A upravo je parabola po definiciji geometrijsko mesto tačaka koje su podjednako udaljene od direktrise i od žiže parabole. Zbog toga izjednačavamo levu i desnu stranu.

Naravno, zadatak je moguće uraditi i rotiranjem koordinatnog sistema (dosta komplikovaniji način, ali je dobar challenge za radoznale). Parabola se time svede na novu parabolu koja nije rotirana, i koja je u odnosu na osnovni položaj translirana po [inlmath]x[/inlmath]-osi za pomeraj [inlmath]a[/inlmath], i po [inlmath]y[/inlmath]-osi za pomeraj [inlmath]b[/inlmath], zbog čega njena jednačina tada glasi [inlmath](y-b)^2=2p(x-a)[/inlmath] (umesto [inlmath]x[/inlmath] smo pisali [inlmath]x-a[/inlmath] i umesto [inlmath]y[/inlmath] smo pisali [inlmath]y-b[/inlmath]).

Zadatak ima dva rešenja, tj. postoje dve parabole koje zadovoljavaju date uslove.

U tekstu zadatka postoji i jedan podatak viška:
lanaa je napisao:ako su date njena direktrisa [inlmath]x-2y-5=0[/inlmath] i osa simetrije [inlmath]{\color{red}2}x+y-1=0[/inlmath].

Da je umesto crveno obeležene dvojke kojim slučajem stajala nepoznata [inlmath]k[/inlmath], ne bi bio nikakav problem odrediti vrednost [inlmath]k[/inlmath], budući da su direktrisa i osa simetrije međusobno normalne – tako da je ta dvojka tu pomalo suvišna.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9299
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5148 puta
Pohvaljen: 4949 puta

Re: Odrediti jednacinu parabole koja...

Postod lanaa » Četvrtak, 22. April 2021, 12:18

Hvala puno na pomoci.Pozdrav! :mail: :text-thankyouyellow:
lanaa  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 19. Mart 2024, 03:54 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs