Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Geometrijsko mesto preseka pravih

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Geometrijsko mesto preseka pravih

Postod markonikolic23 » Petak, 30. April 2021, 19:13

Date su tacke [inlmath]A(-2,0)[/inlmath] i [inlmath]B(2,0)[/inlmath]. Tacke [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] pripadaju normalama u tackama [inlmath]A[/inlmath], odnosno [inlmath]B[/inlmath], na duz [inlmath]AB[/inlmath], pri cemu je ugao [inlmath]\angle COD[/inlmath] prav. Geometrijsko mesto preseka pravih [inlmath]AD[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath] je
A) hiperbola
B) elipsa
V) parabola
G) prava
D) duz

Ja sam preko Geogebre skicirao ovo, i dobio da je [inlmath]ABCD[/inlmath] pravougaonik. Mesto preseka [inlmath]AD[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath] je upravo mesto preseka dijagonala i ova tacka se nalazi u centru pravougaonika
I sad da li je to mozda parabola?
Jer po definiciji
Geometrijsko mesto tacaka kod koga su rastojanja svake zasebne tacke od date tacke i date prave- jednaka je parabola.

Nisam bas siguran. Hvala
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Geometrijsko mesto preseka pravih

Postod emi » Ponedeljak, 03. Maj 2021, 20:38

Posto je u pitanju pravougaonik, meni to lici na elipsu.
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

  • +2

Re: Geometrijsko mesto preseka pravih

Postod Daniel » Nedelja, 16. Maj 2021, 23:51

markonikolic23 je napisao:Ja sam preko Geogebre skicirao ovo, i dobio da je [inlmath]ABCD[/inlmath] pravougaonik.

Na osnovu čega? Nigde u tekstu nije rečeno da je [inlmath]CD\parallel AB[/inlmath]. Rečeno je samo da tačke [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] pripadaju normalama na [inlmath]AB[/inlmath] u tačkama [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] respektivno, ali nije rečeno da [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] imaju jednake [inlmath]y[/inlmath]-koordinate.

Dakle, štos je u sledećem – jedna od tačaka [inlmath]C[/inlmath] ili [inlmath]D[/inlmath], recimo neka bude [inlmath]C[/inlmath], „šeta“ se gore-dole po toj normali kojoj pripada (pri čemu se automatski „šeta“ i ona druga tačka [inlmath]D[/inlmath], jer je njen položaj na njenoj normali određen uslovom da je [inlmath]OC\perp OD[/inlmath]). Time se pomera i posmatrani presek duži [inlmath]AD[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath]. E, ta tačka preseka prilikom svog pomeranja opisuje neku krivu, i traži se koja je to kriva.

Da bi se to odredilo, označimo promenljivu [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu tačke [inlmath]C[/inlmath] sa [inlmath]y_C[/inlmath] (mogli smo to da uradimo i s tačkom [inlmath]D[/inlmath], potpuno svejedno) i odredimo jednačine pravih koje sadrže [inlmath]OC[/inlmath] i [inlmath]OD[/inlmath] (koristeći činjenicu da su međusobno normalne, a znamo vezu između koeficijenata pravaca međusobno normalnih pravih). U tako određenim jednačinama pravih figurisaće [inlmath]y_C[/inlmath]. Koordinate tačke preseka zadovoljavaće obe jednačine (jer tačka preseka pripada obema pravama), i potrebno je iz jedne jednačine izraziti [inlmath]y_C[/inlmath] a zatim je uvrstiti u drugu jednačinu, kako bismo se te promenljive oslobodili. Ostaće samo [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath], što će, kad se malo sredi, dati dobro poznatu jednačinu neke od krivih. Pokušajte tako, pa javite ako treba dodatna pomoć.



Moguće je rezultat proveriti u Geogebri, ako se sve ispravno konstruiše – dakle, [inlmath]ABCD[/inlmath] nije pravougaonik (osim u specijalnom slučaju položaja tačaka [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath]). Nakon ispravno obavljene konstrukcije, jedna od tačaka [inlmath]C[/inlmath] ili [inlmath]D[/inlmath], recimo neka bude tačka [inlmath]C[/inlmath], može slobodno da se pomera po svojoj normali, dok će položaj one druge tačke [inlmath]D[/inlmath] biti zavisan od te prve tačke [inlmath]C[/inlmath]. Označi se tačka preseka [inlmath]AD[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath] i za tu tačku preseka uključi se opcija „Trace On“, kako bi se prilikom pomeranja tačke [inlmath]C[/inlmath] ocrtavao „trag“ preseka pravih, koji će nam jasno pokazati oblik te krive koju tražimo.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9299
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5148 puta
Pohvaljen: 4949 puta

Re: Geometrijsko mesto preseka pravih

Postod emi » Ponedeljak, 17. Maj 2021, 11:02

Na kraju dobijam [inlmath]y^2+x^2=0[/inlmath], a to je kruznica.
Da li sam negde pogresila? :kojik:
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

  • +1

Re: Geometrijsko mesto preseka pravih

Postod Daniel » Ponedeljak, 17. Maj 2021, 12:05

[inlmath]y^2+x^2=0[/inlmath] nije kružnica, već tačka.
Očigledno je da negde imaš grešku.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9299
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5148 puta
Pohvaljen: 4949 puta

  • +1

Re: Geometrijsko mesto preseka pravih

Postod emi » Ponedeljak, 17. Maj 2021, 12:27

U pravu si, skroz sam promasila. Nisam lepo procitala ono sto si napisao. :facepalm:
Na kraju sam dobila (ako ponovo nisam pogresila) [inlmath]\frac{x^2}{4}+y^2=1[/inlmath], a to je elipsa.
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

  • +1

Re: Geometrijsko mesto preseka pravih

Postod Daniel » Ponedeljak, 17. Maj 2021, 12:30

To je to. :good: :correct:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9299
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5148 puta
Pohvaljen: 4949 puta

Re: Geometrijsko mesto preseka pravih

Postod emi » Ponedeljak, 17. Maj 2021, 12:33

Hvala puno :)
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

Re: Geometrijsko mesto preseka pravih

Postod Vivienne » Ponedeljak, 17. Maj 2021, 20:39

Da li može neko da nađe gde sam pogrešila?

Prava [inlmath]BC\colon y=-\frac{y_c}{4}x+\frac{y_c}{2}[/inlmath]
Prava [inlmath]AD\colon y=\frac{4}{y_c}x+\frac{8}{y_c}[/inlmath]
Iz prve sam izrazila [inlmath]y_c=\frac{4y}{2-x}[/inlmath] i ubacila u drugu [inlmath]y=\frac{(2-x)x}{y}+\frac{4-2x}{y}\;\Longrightarrow\;x^2+y^2=4[/inlmath]
Hvala
 
Postovi: 71
Zahvalio se: 42 puta
Pohvaljen: 92 puta

  • +2

Re: Geometrijsko mesto preseka pravih

Postod emi » Ponedeljak, 17. Maj 2021, 22:17

Vivienne je napisao:Prava [inlmath]AD\colon y=\frac{4}{y_c}x+\frac{8}{y_c}[/inlmath]

Za pravu [inlmath]AD[/inlmath] se dobija [inlmath]AD\colon y=\frac{1}{y_c}x+\frac{2}{y_c}[/inlmath]
Pretpostavljam da si koristila koeficijente pravih [inlmath]BC[/inlmath] i [inlmath]AD[/inlmath] za normalnost, ali te prave nisu normalne.
U zadatku je receno da je [inlmath]CO\perp DO[/inlmath], pa ispada da je [inlmath]y_D=\frac{4}{y_c}[/inlmath].
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

Sledeća

Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 19 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 19. Mart 2024, 11:38 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs