markonikolic23 je napisao:Ja sam preko Geogebre skicirao ovo, i dobio da je [inlmath]ABCD[/inlmath] pravougaonik.
Na osnovu čega? Nigde u tekstu nije rečeno da je [inlmath]CD\parallel AB[/inlmath]. Rečeno je samo da tačke [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] pripadaju normalama na [inlmath]AB[/inlmath] u tačkama [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] respektivno, ali nije rečeno da [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] imaju jednake [inlmath]y[/inlmath]-koordinate.
Dakle, štos je u sledećem – jedna od tačaka [inlmath]C[/inlmath] ili [inlmath]D[/inlmath], recimo neka bude [inlmath]C[/inlmath], „šeta“ se gore-dole po toj normali kojoj pripada (pri čemu se automatski „šeta“ i ona druga tačka [inlmath]D[/inlmath], jer je njen položaj na njenoj normali određen uslovom da je [inlmath]OC\perp OD[/inlmath]). Time se pomera i posmatrani presek duži [inlmath]AD[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath]. E, ta tačka preseka prilikom svog pomeranja opisuje neku krivu, i traži se koja je to kriva.
Da bi se to odredilo, označimo promenljivu [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu tačke [inlmath]C[/inlmath] sa [inlmath]y_C[/inlmath] (mogli smo to da uradimo i s tačkom [inlmath]D[/inlmath], potpuno svejedno) i odredimo jednačine pravih koje sadrže [inlmath]OC[/inlmath] i [inlmath]OD[/inlmath] (koristeći činjenicu da su međusobno normalne, a znamo vezu između koeficijenata pravaca međusobno normalnih pravih). U tako određenim jednačinama pravih figurisaće [inlmath]y_C[/inlmath]. Koordinate tačke preseka zadovoljavaće obe jednačine (jer tačka preseka pripada obema pravama), i potrebno je iz jedne jednačine izraziti [inlmath]y_C[/inlmath] a zatim je uvrstiti u drugu jednačinu, kako bismo se te promenljive oslobodili. Ostaće samo [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath], što će, kad se malo sredi, dati dobro poznatu jednačinu neke od krivih. Pokušajte tako, pa javite ako treba dodatna pomoć.
Moguće je rezultat proveriti u Geogebri, ako se sve ispravno konstruiše – dakle, [inlmath]ABCD[/inlmath]
nije pravougaonik (osim u specijalnom slučaju položaja tačaka [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath]). Nakon ispravno obavljene konstrukcije, jedna od tačaka [inlmath]C[/inlmath] ili [inlmath]D[/inlmath], recimo neka bude tačka [inlmath]C[/inlmath], može slobodno da se pomera po svojoj normali, dok će položaj one druge tačke [inlmath]D[/inlmath] biti zavisan od te prve tačke [inlmath]C[/inlmath]. Označi se tačka preseka [inlmath]AD[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath] i za tu tačku preseka uključi se opcija „Trace On“, kako bi se prilikom pomeranja tačke [inlmath]C[/inlmath] ocrtavao „trag“ preseka pravih, koji će nam jasno pokazati oblik te krive koju tražimo.