Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Povrsina trougla

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Povrsina trougla

Postod buca » Sreda, 12. Maj 2021, 10:07

Poz ljudi! Izvor ovog zadatka mi nije poznat ali napisacu tekst. Ovako glasi:

Tangente postavljene iz tacke [inlmath]A(2,4)[/inlmath] na kruznicu [inlmath]x^2+y^2=2[/inlmath] seku [inlmath]y[/inlmath] osu u tackama [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath]. Povrsina trougla [inlmath]ABC[/inlmath] iznosi?

Ima li neko ideju kako bi se ovo moglo resiti?

Hvala unapred!
buca  OFFLINE
 
Postovi: 65
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Povrsina trougla

Postod primus » Sreda, 12. Maj 2021, 11:15

Da bi dobio jednačine tangenti reši sistem:
[dispmath]\begin{cases}
y_A=kx_A+n\\
r^2\cdot\left(k^2+1\right)-(kp-q+n)^2=0
\end{cases}[/dispmath] gde su [inlmath]x_A[/inlmath] i [inlmath]y_A[/inlmath] koordinate tačke [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] koordinate centra kružnice, a [inlmath]r[/inlmath] poluprečnik kružnice. Prva jednačina ovog sistema predstavlja opšti oblik prave, a druga uslov dodira prave i kružnice. Kad odrediš jednačine tangenti lako se dobijaju koordinate tačaka [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath]. Površinu trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] potom izračunaš pomoću formule [inlmath]\frac{|BC|\cdot x_A}{2}[/inlmath], jer koordinata [inlmath]x_A[/inlmath] predstavlja visinu trougla koja odgovara stranici [inlmath]BC[/inlmath].
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

Re: Povrsina trougla

Postod buca » Petak, 28. Maj 2021, 09:24

Uvodjenjem podataka, ispada da je povrsina jednaka sa [inlmath]BC[/inlmath]. Jel tako?
buca  OFFLINE
 
Postovi: 65
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Povrsina trougla

Postod Frank » Petak, 28. Maj 2021, 12:31

Babe i žabe se ne mogu porediti.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

  • +1

Re: Povrsina trougla

Postod Daniel » Subota, 29. Maj 2021, 01:04

Sasvim je ispravno reći da je površina trougla brojno jednaka dužini [inlmath]BC[/inlmath] (iako su dimenzije površine i dužine, naravno, različite).

Visina trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] iz tačke [inlmath]A[/inlmath] na stranicu [inlmath]BC[/inlmath] biće jednaka [inlmath]x[/inlmath]-koordinati tačke [inlmath]A[/inlmath], a to je jednako [inlmath]2[/inlmath].

Prema tome, tražena površina će biti [inlmath]P_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot h_A=\frac{1}{\cancel2}BC\cdot\cancel2=BC[/inlmath], što znači da je dovoljno naći dužinu [inlmath]BC[/inlmath], i ona će biti brojno jednaka traženoj površini.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9299
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5148 puta
Pohvaljen: 4949 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 27 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 19. Mart 2024, 08:25 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs