Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Parabola: problem oko formule

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Parabola: problem oko formule

Postod staka14 » Četvrtak, 13. Maj 2021, 12:34

Pozdrav, imam problem sa zadacima u kojima nije data formula parabole u njenom kanonskom obliku. Na primer:

Prava [inlmath]y=1[/inlmath] seče parabolu [inlmath]y=2–x^2[/inlmath] u tačkama [inlmath]M_1[/inlmath] i [inlmath]M_2[/inlmath]. Tangente na parabolu u [inlmath]M_1[/inlmath], [inlmath]M_2[/inlmath] i osa [inlmath]Ox[/inlmath] obrazuju trougao. Naći njegovu površinu.

Dakle, iz ovakve i sličnih formula kojima je parabola zadata, a koje nisu ni slične kanonskoj formuli [inlmath]y^2=2px[/inlmath], ne znam kako da odredim parametar [inlmath]p[/inlmath] koji mi je potreban i za računanje tangente u tački [inlmath](X_0,Y_0)[/inlmath] i za uslov dodira.
P.S Znam da je ova tema vec vise puta pokretana, ali nisam uspio ispratiti objasnjenja do kraja.
Unapred zahvalan :D
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 13. Maj 2021, 15:28, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
staka14  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Parabola: problem oko formule

Postod emi » Četvrtak, 13. Maj 2021, 13:00

Kod ovakvih tipova zadataka u kojima parabola nije data u uobicajenom obliku vec kao npr. [inlmath]x^2=4y[/inlmath] to posmatramo kao [inlmath]x^2=2py[/inlmath]. Bukvalno [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] zamene mesta.
U ovom zadatku [inlmath]y=2-x^2[/inlmath] to napisi kao [inlmath]x^2=2-y[/inlmath] a potom uvedi smenu da ti je u novom koordinatnom sistemu koordinatni pocetak u tacki [inlmath](0,2)[/inlmath] zbog lakseg racuna.
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

Re: Parabola: problem oko formule

Postod staka14 » Četvrtak, 13. Maj 2021, 14:24

Hvala na brzom i korisnom odgovoru!
staka14  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +2

Re: Parabola: problem oko formule

Postod Daniel » Četvrtak, 13. Maj 2021, 16:16

Mislim da je ovde čak lakše raditi s manje analitičke geometrije a više koristeći izvod funkcije.
  • Odredimo presečne tačke prave [inlmath]y=1[/inlmath] i parabole [inlmath]y=2–x^2[/inlmath] – ovo je lako.
  • Trebaju nam tangente u tim tačkama. Pošto znamo da izvod u nekoj tački funkcije predstavlja koeficijent pravca tangente na funkciju u toj tački, nađemo izvode u tim tačkama, i time smo našli koeficijente pravaca tih tangenti.
  • Jednačinu svake od te dve tangente nađemo uvrštavanjem poznatih koordinata tačke koju ta tangenta sadrži.
  • Odredimo preseke te dve tangente (to će biti jedna tačka traženog trougla) i preseke svake od tangenti s [inlmath]x[/inlmath]-osom (to će biti preostale dve tačke trougla).
  • Osnovica traženog trougla biće razlika [inlmath]x[/inlmath]-koordinata presečnih tačaka tangenti s [inlmath]x[/inlmath]-osom, dok će visina traženog trougla biti [inlmath]y[/inlmath]-koordinata presečne tačke tangenti [inlmath]\to[/inlmath] imamo sve što nam je potrebno za određivanje površine trougla.
@staka14, zamoliću da ubuduće ne pišeš „x na kvadrat“ i slično, već da koristiš Latex, kako je i predviđeno tačkom 13. Pravilnika, a za koji postoji i uputstvo.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9299
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5148 puta
Pohvaljen: 4949 puta

Re: Parabola: problem oko formule

Postod staka14 » Četvrtak, 13. Maj 2021, 16:34

Zahvalan na objasnjenju, i na instrukciji! :)
staka14  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 19. Mart 2024, 05:57 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs