Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Rastojanje centra kružnice do prave – prvi probni prijemni FON 2012.

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Rastojanje centra kružnice do prave – prvi probni prijemni FON 2012.

Postod Acim » Subota, 22. Maj 2021, 11:26

Pozdrav,
Rastojanje centra kružnice [inlmath]x^2+4x+y^2+8y+16=0[/inlmath] do prave određene presečnim tačkama kružnica [inlmath]x^2+y^2=2y[/inlmath] i [inlmath]x^2-4x+y^2+2y=8[/inlmath] jednako je:
Tačan odgovor je [inlmath]2\sqrt2[/inlmath]

Prvo sam napisao j-nu kružnice u opštem obliku;
[dispmath]\left(x+2\right)^2+\left(y+4\right)^2=4[/dispmath] Odakle je centar sa koordinatama [inlmath]\left(-2,-4\right)[/inlmath]

E sad, zapeo sam kod dela kod ova 2 sistema;
Pomnožio sam prvu sa [inlmath]-1[/inlmath] i time dobijam;
[dispmath]-4y+4x+8[/dispmath] Koji bih deo još mogao da iskoristim kako bih došao do rešenja?
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Rastojanje centra kružnice do prave – prvi probni prijemni FON 2012.

Postod emi » Subota, 22. Maj 2021, 11:45

Acim je napisao:[dispmath]-4y+4x+8[/dispmath]

Ovo podeli sa [inlmath]4[/inlmath].
Posle iskoristi formulu za rastojanje tacke od prave (u nasem slucaju od centra kruga i prave koju si dobio).

Da li razumes tekst zadatka, tj. da li bi znao da nacrtas sliku?
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

  • +1

Re: Rastojanje centra kružnice do prave – prvi probni prijemni FON 2012.

Postod Frank » Subota, 22. Maj 2021, 12:24

Acim je napisao:Pomnožio sam prvu sa [inlmath]-1[/inlmath] i time dobijam;
[dispmath]-4y+4x+8[/dispmath]

Ovo ne predstavlja ništa. Nakon što prvu jednačinu pomnožimo sa [inlmath]-1[/inlmath] i saberemo je sa drugom dobija se
[dispmath]-4y+4x+8\;\color{red}{=0}\\
\Longrightarrow\;x=y-2[/dispmath] Zamenimo [inlmath]x=y-2[/inlmath] u neku (bilo koju) jednačinu sistema. Time dobijamo koordinate presečnih tačaka.
Mislim da ćeš dalje moći sam...
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Rastojanje centra kružnice do prave – prvi probni prijemni FON 2012.

Postod Acim » Subota, 22. Maj 2021, 14:34

emi je napisao:Da li razumes tekst zadatka, tj. da li bi znao da nacrtas sliku?

Iskreno, nikad kod analitičke geometrije skice ne crtam jer mi (u mom slučaju) ne pomažu uopšte (za sad), izuzev kod zadataka tipa "odredi tačku najudaljeniju od neke krive" kako bih video koje vrednosti za [inlmath]n[/inlmath] (uslov dodira) odgovaraju.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Re: Rastojanje centra kružnice do prave – prvi probni prijemni FON 2012.

Postod Acim » Subota, 22. Maj 2021, 16:59

Kada izrazim da mi je [inlmath]x=y-2[/inlmath], dobijam kvadratnu j-nu po [inlmath]y[/inlmath]
[dispmath]y^2-3y+2=0[/dispmath] Njena rešenja su [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath]. U prvom slučaju, rastojanje mi je [inlmath]2\sqrt{10}[/inlmath], a u drugom [inlmath]\sqrt{26}[/inlmath].
Proverio sam da nisam u računu negde pogrešio, al uvek dobijem isto, tj. pogrešan rezultat.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

  • +2

Re: Rastojanje centra kružnice do prave – prvi probni prijemni FON 2012.

Postod emi » Subota, 22. Maj 2021, 17:59

Nisi pogresio u racunu.
U zadatku se nisu trazila rastojanja do presecnih tacaka kruznica, vec rastojanje do prave.

Nadji tu pravu, pa iskoristi formulu za rastojanje tacke do prave.
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

  • +2

Re: Rastojanje centra kružnice do prave – prvi probni prijemni FON 2012.

Postod emi » Subota, 22. Maj 2021, 18:19

Frank je napisao:Nakon što prvu jednačinu pomnožimo sa [inlmath]-1[/inlmath] i saberemo je sa drugom dobija se
[dispmath]-4y+4x+8\;\color{red}{=0}\\
\Longrightarrow\;x=y-2[/dispmath] Zamenimo [inlmath]x=y-2[/inlmath] u neku (bilo koju) jednačinu sistema. Time dobijamo koordinate presečnih tačaka.

Da li smo uopste morali da trazimo koordinate presecnih tacaka?
Kad dobijemo pravu [inlmath]x=y-2[/inlmath] tj. [inlmath]l\colon x-y+2=0[/inlmath], zar nije jednostavnije da samo primenimo formulu za rastojanje tacke od prave?
[dispmath]d(C,l)=\frac{\left|Ax_c+By_c+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{\left|-2-4+2\right|}{\sqrt2}=\frac{4}{\sqrt2}=2\sqrt2[/dispmath]
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

Re: Rastojanje centra kružnice do prave – prvi probni prijemni FON 2012.

Postod Acim » Subota, 22. Maj 2021, 19:28

Hvala puno. Sumnjao sam da je do toga, ali nisam bio u potpunosti siguran.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

  • +2

Re: Rastojanje centra kružnice do prave – prvi probni prijemni FON 2012.

Postod Frank » Nedelja, 23. Maj 2021, 23:16

emi je napisao:Da li smo uopste morali da trazimo koordinate presecnih tacaka?

Nismo. Bravo na zapažanju. :)
Da pokušam malo da pojasnim (onako kako sam ja to razumeo):
Jednačina [inlmath]x-y+2=0[/inlmath] predstavlja jednačinu prave. Kako su koordinate presečnih tačaka povezane relacijom [inlmath]x-y+2=0[/inlmath] i kako postoji jedinstvena prava koja prolazi kroz obe presečne tačke, sledi da je jednačina tražene prave (prave do koje računamo rastojanje) upravo [inlmath]x-y+2=0[/inlmath].
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 41 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 11:10 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs