Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Tačka elipse najbliža pravoj – Metodička zbirka, 65. zadatak

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Tačka elipse najbliža pravoj – Metodička zbirka, 65. zadatak

Postod kokolo » Nedelja, 30. Maj 2021, 11:24

Zadatak: Odrediti tačku koja pripada elipsi [inlmath]4x^2+9y^2=72[/inlmath] koja je najbliža pravoj [inlmath]2x-3y+25=0[/inlmath].

Kada sredimo jednačinu elipse dobijemo da je [inlmath]\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{8}=1[/inlmath]. Data prava čiji je [inlmath]k=\frac{2}{3}[/inlmath], je paralelna tangenti elipse, dakle imaju isto [inlmath]k[/inlmath]. Koristeći jednačinu tangente [inlmath]\frac{xx_0}{18}+\frac{yy_0}{8}=1[/inlmath]. U rešenjima zbirke sledeće što su dobili je da je [inlmath]k_t=-\frac{4x_0}{9y_0}[/inlmath]. Nije mi jasno kako su došli do toga.
Unapred hvala na pomoći, i nadam se da sam ispoštovala sva pravila foruma, prvi mi je post.
kokolo  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Tačka elipse najbliža pravoj – Metodička zbirka, 65. zadatak

Postod primus » Nedelja, 30. Maj 2021, 12:07

[dispmath]\frac{x\cdot x_0}{18}+\frac{y\cdot y_0}{8}=1\quad\Big/\cdot72[/dispmath][dispmath]4x\cdot x_0+9y\cdot y_0=72[/dispmath][dispmath]9y\cdot y_0=-4x\cdot x_0+72\quad\Big/:9y_0[/dispmath][dispmath]y=-\frac{4x_0}{9y_0}\cdot x+\frac{72}{9y_0}[/dispmath][dispmath]k_t=-\frac{4x_0}{9y_0};\quad n_t=\frac{8}{y_0}[/dispmath]
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

  • +2

Re: Tačka elipse najbliža pravoj – Metodička zbirka, 65. zadatak

Postod Frank » Nedelja, 30. Maj 2021, 12:11

Nešto slično smi imali i ovde.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Tačka elipse najbliža pravoj – Metodička zbirka, 65. zadatak

Postod kokolo » Nedelja, 30. Maj 2021, 12:19

Uopšte mi nije palo na pamet tako da sredim. Hvala puno! :D
kokolo  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 20 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 19. Mart 2024, 12:47 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs