MATEMANIJA

Zadatak: Odrediti tačku koja pripada elipsi [inlmath]4x^2+9y^2=72[/inlmath] koja je najbliža pravoj [inlmath]2x-3y+25=0[/inlmath].

Kada sredimo jednačinu elipse dobijemo da je [inlmath]\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{8}=1[/inlmath]. Data prava čiji je [inlmath]k=\frac{2}{3}[/inlmath], je paralelna tangenti elipse, dakle imaju isto [inlmath]k[/inlmath]. Koristeći jednačinu tangente [inlmath]\frac{xx_0}{18}+\frac{yy_0}{8}=1[/inlmath]. U rešenjima zbirke sledeće što su dobili je da je [inlmath]k_t=-\frac{4x_0}{9y_0}[/inlmath]. Nije mi jasno kako su došli do toga.
Unapred hvala na pomoći, i nadam se da sam ispoštovala sva pravila foruma, prvi mi je post.

[dispmath]\frac{x\cdot x_0}{18}+\frac{y\cdot y_0}{8}=1\quad\Big/\cdot72[/dispmath][dispmath]4x\cdot x_0+9y\cdot y_0=72[/dispmath][dispmath]9y\cdot y_0=-4x\cdot x_0+72\quad\Big/:9y_0[/dispmath][dispmath]y=-\frac{4x_0}{9y_0}\cdot x+\frac{72}{9y_0}[/dispmath][dispmath]k_t=-\frac{4x_0}{9y_0};\quad n_t=\frac{8}{y_0}[/dispmath]

Nešto slično smi imali i ovde.

Uopšte mi nije palo na pamet tako da sredim. Hvala puno!