Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Parametar jednacine tangente – Zbirka zadataka za prijemni za Masinski fakultet 2021. godina

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Parametar jednacine tangente – Zbirka zadataka za prijemni za Masinski fakultet 2021. godina

Postod Zisti1912 » Petak, 11. Jun 2021, 13:05

Pozdrav svima,
Naisao sam na jedan problem pri radjenju zbirke prijemnih zadataka za Masinski fakultet.

On glasi: Zbir svih vrednosti realnog parametra [inlmath]m[/inlmath] za koji je prava [inlmath]2x+y+m=0[/inlmath] tangenta kruznice [inlmath](x-1)^2+(y-1)^2=4[/inlmath] je:
Resenje: [inlmath]-6[/inlmath]

Moj pokusaj: Posto nam je data jednacina kruga, iz toga sam dobio centar [inlmath]C(1,1)[/inlmath] i poluprecnik [inlmath]r=2[/inlmath]. Pa sam mislio da primenim onu formulu za odstojanje neke tacke (u ovom slucaju [inlmath]C[/inlmath]) od prave:
[dispmath]r=\frac{|2\cdot1+1\cdot1+m|}{\sqrt{2^2+1^2}}[/dispmath] Ali iz toga dobijem samo jedno resenje i to je da je [inlmath]m=2\sqrt5-3[/inlmath]. Pa pretpostavljam da to nije nacin onda na koji se radi zadatak, moze pomoc.

Zisti1912
 
Postovi: 33
Zahvalio se: 27 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Parametar jednacine tangente – Zbirka zadataka za prijemni za Masinski fakultet 2021. godina

Postod Frank » Petak, 11. Jun 2021, 13:30

Iz prve jednačine izrazi [inlmath]y[/inlmath] pa ga uvrsti u drugu jednačinu (jednačinu kružnice). Nakon toga postavi uslov da je diskriminanta jednačine po [inlmath]x[/inlmath] jednaka nuli.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Parametar jednacine tangente – Zbirka zadataka za prijemni za Masinski fakultet 2021. godina

Postod Kosinus » Petak, 11. Jun 2021, 15:48

[dispmath]r=\frac{|2\cdot1+1\cdot1+m|}{\sqrt{2^2+1^2}}\\
2=\frac{|3+m|}{\sqrt5}\\
|3+m|=2\sqrt5[/dispmath] Ovdje imamo dva slučaja: kad je podapsolutna vrijednost pozitivna i kad je negativna
[dispmath]3+m=2\sqrt5\quad\lor\quad3+m=-2\sqrt5\\
m_1=2\sqrt5-3\\
m_2=-2\sqrt5-3\\
\enclose{box}{m_1+m_2=-6}[/dispmath]
Korisnikov avatar
Kosinus  OFFLINE
 
Postovi: 42
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 52 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 9 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 19. Mart 2024, 06:22 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs