Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Dužina poluprečnika kružnice – drugi probni prijemni FON 2021.

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Dužina poluprečnika kružnice – drugi probni prijemni FON 2021.

Postod Acim » Sreda, 23. Jun 2021, 09:14

Drugi probni prijemni ispit FON – 20. jun 2021.
20. zadatak


Ako tačke [inlmath]A\left(-2,0\right)[/inlmath] i [inlmath]B\left(1,3\right)[/inlmath] pripadaju kružnici [inlmath]k[/inlmath], gde je [inlmath]B[/inlmath] tačka na kružnici koja je na najmanjem rastojanju od prave [inlmath]2x+y=7[/inlmath], onda je dužina poluprečnika kružnice [inlmath]k[/inlmath] jednaka;
Tačan odgovor je [inlmath]\sqrt{5}[/inlmath]

Kako tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] pripadaju kružnici, imamo sledeće jednačine;
Za tačku [inlmath]A[/inlmath];
[dispmath]\left(-2-p\right)^2+q^2=r^2\\
4+4p+p^2+q^2=r^2[/dispmath] Za tačku [inlmath]B[/inlmath];
[dispmath]\left(1-p\right)^2+\left(3-q\right)^2=r^2\\
p^2+q^2-6q-2p+10=r^2[/dispmath] Sređivanjem sistema dobijam jednačinu;
[dispmath]p+q=1[/dispmath] E sad, nisam siguran šta dalje treba da uradim kako bih dobio poluprečnik kružnice. Ako je tačka [inlmath]B[/inlmath] na najmanjem rastojanju, to onda znači da koeficijent te prave treba da bude oblika [inlmath]\frac{-1}{k}[/inlmath], tj. u ovom slučaju [inlmath]k=\frac{1}{2}[/inlmath], ali još uvek ne uočavam šta da iskoristim iz tog dela.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 245
Zahvalio se: 133 puta
Pohvaljen: 53 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Dužina poluprečnika kružnice – drugi probni prijemni FON 2021.

Postod primus » Sreda, 23. Jun 2021, 09:51

Odredi jednačinu prave koja prolazi kroz tačku [inlmath]B[/inlmath] i okomita je na zadatu pravu. Novodobijenoj pravoj pripada centar kružnice. Time se dobija još jedna jednačina koja povezuje [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath]. Kad odrediš njihove vrednosti lako se određuje dužina poluprečnika.
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

Re: Dužina poluprečnika kružnice – drugi probni prijemni FON 2021.

Postod Daniel » Sreda, 23. Jun 2021, 18:38

Prvu jednačinu je možda lakše odrediti na osnovu činjenice da se centar kružnice nalazi na simetrali duži [inlmath]AB[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8841
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4896 puta
Pohvaljen: 4731 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 10 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 28. Novembar 2021, 22:11 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs