MATEMANIJA

Ceo zadatak glasi: Date su ravni:
[inlmath]\alpha\colon x+y=0[/inlmath]
i
[inlmath]\beta\colon2x+4y-z+5=0[/inlmath]

Prvo pitanje je ispitati medjusobni polozaj ovih ravni, gde sam ja dobio da se ravni seku na osnovu sledeceg postupka:
[dispmath]\frac{1}{2}\neq\frac{1}{4}\neq\frac{0}{-1},[/dispmath] dakle ocigledno nisu paralelne.

E sad, drugo pitanje kaze da su ravni [inlmath]\gamma[/inlmath] i [inlmath]\beta[/inlmath] simetricne u odnosu na ravan [inlmath]\alpha[/inlmath] i trazi se jednacina ravni [inlmath]\gamma[/inlmath]. Ja stvarno nemam ideju kako da nadjem ovu ravan, u zbirci nema nijedan zadatak sa simetrijom. Da li neko moze da pomogne?

Mislim da ti je najlakši način bio da odrediš pravu koja predstavlja presek ravni [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]\beta[/inlmath]. Obeležićemo je sa [inlmath]p[/inlmath] i znamo da i ravan [inlmath]\gamma[/inlmath] mora da sadrži tu pravu). Onda odrediš bilo koju tačku na ravni [inlmath]\beta[/inlmath] koja ne pripada pravoj [inlmath]p[/inlmath] i odrediš tačku koja joj je simetrična u odnosu na ravan [inlmath]\alpha[/inlmath]. Ravan [inlmath]\gamma[/inlmath] je određena tom tačkom i pravom [inlmath]p[/inlmath].