Stranica 1 od 1

Jednačina ravnine

PostPoslato: Utorak, 21. Decembar 2021, 19:28
od lattok
Pozdrav, zadatak glasi ovako: Napiši jednačinu ravnine koja prolazi tačkom [inlmath]T(2,-1,3)[/inlmath] i paralelna je s vektorima [inlmath]\vec a=(2,3,-1)[/inlmath] i [inlmath]\vec b=(1,-2,1)[/inlmath].

Ravnina je određena nekom tačkom koju sadrži i vektorom normale.
Može li neko samo objasniti na koji način je ravnina paralelna sa dva vektora? Da li sadrži te vektore, ili su oni izvan nje a paralelna je s njima ili čak jedan vektor je paralelan sa jednom stranom ravnine, a drugi s drugom? Hvala unaprijed na odgovoru.

Re: Jednačina ravnine

PostPoslato: Četvrtak, 23. Decembar 2021, 19:08
od Fare
Pozdrav. Ravan je paralelna sa vektorima ako je paralelna sa ravni koja je odredjena sa datim vektorima. Nije ti bitno da li su ti vektori u ravni ili ne (vektor je predstavnik klase usmerenih duži). Kako si napisao "Ravnina je određena nekom tačkom koju sadrži i vektorom normale", potreban ti je vektor normale. Vektor koji je normalan na vektore [inlmath]\vec{a}[/inlmath] i [inlmath]\vec{b}[/inlmath] je [inlmath]\vec{a}\times\vec{b}[/inlmath] i naravno biće normalan na traženu ravan. Sada imaš sve potrebne elemente za jednačinu ravni u vektorskom obliku. Ja sam dobio da je tražena jednačina (u analitičkom obliku): [inlmath]x-3y-7z+16=0[/inlmath].