Stranica 1 od 1

Povrsina sa koordinatnim osama

PostPoslato: Sreda, 16. Februar 2022, 18:13
od AlexFerguson
Zadatak: Kroz presjek pravih [inlmath]21x+8y-18=0[/inlmath] i [inlmath]11x+3y+12=0[/inlmath] provuci pravu koja sa koordinatnim osama gradi trougao povrsine [inlmath]9[/inlmath] kvadratnih jedinica.

Znam kako mogu naci presjecnu tacku pravih (preko sistema ovih jednacina), medjutim ne znam sta nakon toga trebam uraditi. Zahvalan bih bio na pomoci.

Re: Povrsina sa koordinatnim osama

PostPoslato: Četvrtak, 17. Februar 2022, 00:49
od Daniel
Najlakše ti je da kreneš od segmentnog oblika tražene prave, [inlmath]\frac{x}{m}+\frac{y}{n}=1[/inlmath] (gde su [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] odsečci na [inlmath]x[/inlmath]- i na [inlmath]y[/inlmath]-osi, respektivno).

Vezu koja postoji između [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] odredimo na osnovu zadate površine trougla: [inlmath]P_\triangle=\frac{1}{2}|m\cdot n|=9[/inlmath].

Naravno, pošto tražena prava sadrži tačku preseka (koju si odredio), potrebno je da jednakost [inlmath]\frac{x}{m}+\frac{y}{n}=1[/inlmath] bude zadovoljena kada u nju umesto [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] uvrstiš koordinate presečne tačke.

Kombinuj sve ovo, treba da dobiješ kvadratnu. Ne odbacuj negativno rešenje. Treba da se dobiju dve moguće prave.