Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Tacka koja je na najmanjoj udaljenosti u odnosu na dvije tacke

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Tacka koja je na najmanjoj udaljenosti u odnosu na dvije tacke

Postod AlexFerguson » Nedelja, 20. Februar 2022, 11:04

Na pravcu [inlmath]x-2y-2=0[/inlmath] odredi tacku za koju je zbir udaljenosti od tacaka [inlmath]M(-4,2)[/inlmath] i [inlmath]N(3,3)[/inlmath] najmanji.

Nemam pocetnu ideju za ovaj zadatak, pa bih molio nekog da mi objasni od pocetka do kraja :)
Btw, sutra radim test tako da bih bio zahvalan ako neko danas odgovori :d
 
Postovi: 16
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Tacka koja je na najmanjoj udaljenosti u odnosu na dvije tacke

Postod Daniel » Nedelja, 20. Februar 2022, 18:37

  • Na pravoj [inlmath]x-2y-2=0[/inlmath] postavi neku tačku [inlmath]T(x_T,y_T)[/inlmath];
  • Zbir rastojanja tačke [inlmath]T[/inlmath] od tačaka [inlmath]M[/inlmath] i [inlmath]N[/inlmath] izrazi preko koordinata tačke [inlmath]T[/inlmath];
  • [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu tačke [inlmath]T[/inlmath] izrazi preko njene [inlmath]x[/inlmath]-koordinate (koristeći činjenicu da ta tačka pripada pravcu [inlmath]x-2y-2=0[/inlmath]);
  • Time si posmatrani zbir rastojanja sveo na funkciju promenljive [inlmath]x_T[/inlmath]; sada samo treba naći ono [inlmath]x_T[/inlmath] za koje se dobije minimum posmatranog izraza, a to se postiže izjednačavanjem njegovog prvog izvoda s nulom.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9298
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5147 puta
Pohvaljen: 4949 puta

Re: Tacka koja je na najmanjoj udaljenosti u odnosu na dvije tacke

Postod Fare » Nedelja, 20. Februar 2022, 22:01

Pretpostavljam da si 3. razred, pa će ti možda ovaj postupak odgovarati:
  • Ako su tačke sa različitih strana prave tražena tačka je presek date prave i prave određene tim dvema tačkama.
  • Ako su tačke sa iste strane prave, odredi tačku simetričnu jednoj od datih tačaka u odnosu na datu pravu. Idi na prethodni postupak.
Mislim da je tražena tačka [inlmath]\left(2,0\right)[/inlmath]

(Ako zamenom koordinata tačaka u implicitnu jednačinu prave dobiješ isti predznak onda su tačke sa iste strane prave.)
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 110
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 143 puta

Re: Tacka koja je na najmanjoj udaljenosti u odnosu na dvije tacke

Postod rade » Utorak, 22. Novembar 2022, 19:00

Ja mislim da ti grešiš i da tražena tačka nije [inlmath](2,0)[/inlmath] nego da je to tačka [inlmath](10,4)[/inlmath].
rade  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 7 puta

Re: Tacka koja je na najmanjoj udaljenosti u odnosu na dvije tacke

Postod Daniel » Sreda, 23. Novembar 2022, 13:13

Ako već kažeš čoveku da greši, očekivalo bi se od tebe da svoju tvrdnju potkrepiš nekim priloženim postupkom.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9298
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5147 puta
Pohvaljen: 4949 puta

Re: Tacka koja je na najmanjoj udaljenosti u odnosu na dvije tacke

Postod Daniel » Četvrtak, 01. Decembar 2022, 00:18

Nadao sam se nekom odgovoru, kako bismo o tome mogli da prodiskutujemo. Kako god, uvidom u jednostavnu skicu može se već odokativno zaključiti da [inlmath](10,4)[/inlmath] nikako ne može biti rešenje,

najmanji zbir udaljenosti.png
najmanji zbir udaljenosti.png (2.53 KiB) Pogledano 349 puta

jer je sasvim očigledno da je [inlmath]MP_2+NP_2>MP_1+NP_1[/inlmath], pa ni tačka [inlmath]P_2[/inlmath] (s koordinatama [inlmath](10,4)[/inlmath]) ne može biti tražena tačka.
Tačka [inlmath]P_1[/inlmath] (s koordinatama [inlmath](2,0)[/inlmath]) jeste traženo rešenje, do kog je i Fare došao.
Tačka [inlmath](10,4)[/inlmath] bila bi traženo rešenje kad bi se u zadatku tražilo da se na pravoj [inlmath]x−2y−2=0[/inlmath] odredi tačka koja je kolinearna s datim tačkama [inlmath]M[/inlmath] i [inlmath]N[/inlmath] – ali to nije ono što se u zadatku traži.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9298
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5147 puta
Pohvaljen: 4949 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 25. Februar 2024, 01:48 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs