Prava koja seče dve date prave

PostPoslato: Utorak, 24. Maj 2022, 00:41
od Stared_Long_Enough
Zadatak: Naći pravu koja seče prave: [inlmath]x+y+3=0[/inlmath] i [inlmath]2x-y-5=0[/inlmath] u tačkama [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], gde je tačka [inlmath]M(1,1)[/inlmath] središte duži [inlmath]AB[/inlmath].

Ovo je jedini zadatak iz analitičke geometrije koji iz nekog razloga nisam mogla da rešim. Verujem da će veteranima na forumu biti veoma lagan :D

Re: Prava koja seče dve date prave

PostPoslato: Utorak, 24. Maj 2022, 08:28
od miletrans
Pozdrav, dobro nam došla.

Recimo da tačka [inlmath]A[/inlmath] pripada pravoj [inlmath]x+y+3=0[/inlmath] i da su njene koordinate [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]y_1[/inlmath]. Jednačinu prave onda možemo da zapišemo kao [inlmath]x_1+y_1+3=0[/inlmath]. Analogno radimo i za tačku [inlmath]B[/inlmath] sa koordinatama [inlmath]x_2[/inlmath] i [inlmath]y_2[/inlmath] i drugom pravom. Sada koristimo podatatak da je [inlmath]x[/inlmath] koordinata tačke [inlmath]M[/inlmath] aritmetička sredina [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath]:
[dispmath]\frac{x_1+x_2}{2}=1[/dispmath] Isto to radimo i za koordinate [inlmath]y[/inlmath]. Četiri jednačine, četiri nepoznate, ne bi trebalo da bude problema, a posle je jasno šta i kako dalje. Naravno, ako bude problem, reci.

Re: Prava koja seče dve date prave

PostPoslato: Utorak, 24. Maj 2022, 23:01
od Stared_Long_Enough
Bolje Vas našla.

Zadatak uspešno rešen. Baš sam tupava, nije mi ni palo na pamet da napravim ovu kombinaciju sa tačkama [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] :facepalm:

Puno hvala na pomoći :)