Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Kanonski oblik krive drugog reda

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Kanonski oblik krive drugog reda

Postod elenasdf » Nedelja, 13. Novembar 2022, 20:51

4. Svesti na kanonski oblik krivu [inlmath]x^2+\sqrt3xy=y[/inlmath]

Zadatak znam da resim do dela kada dobijem jednacinu:
[dispmath]3x'^2-x'-y'^2+\sqrt3y'=0[/dispmath] U resenju pise da se to svodi na:
[dispmath]3\left(x'-\frac{1}{6}\right)^2-\left(y'+\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=-\frac{2}{3}[/dispmath] Uopste mi nije jasno kako smo do toga dosli
Hvala unapred
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Kanonski oblik krive drugog reda

Postod Daniel » Utorak, 15. Novembar 2022, 14:13

elenasdf je napisao:Zadatak znam da resim do dela kada dobijem jednacinu:
[dispmath]3x'^2-x'-y'^2+\sqrt3y'=0[/dispmath]

Umesto plusa kod poslednjeg člana treba da stoji minus, tj.
[dispmath]3x'^2-x'-y'^2{\color{red}-}\sqrt3y'=0[/dispmath] Da bi se sad ovo svelo na kanonski oblik, potrebno je članove koji sadrže svaku od promenljivih tako grupisati da možemo primeniti kvadrat binoma, [inlmath]a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2[/inlmath]. Konkretno, za promenljivu [inlmath]x'[/inlmath] to bi izgledalo ovako:
[dispmath]3x'^2-x'=3\left(x'^2-\frac{1}{3}x\right)=3\left(x'^2-2\cdot\frac{1}{6}x+\frac{1}{6^2}\right)-3\cdot\frac{1}{6^2}=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-\frac{1}{12}[/dispmath] Isto to uradiš i za promenljivu [inlmath]y'[/inlmath]. Sabiranjem slobodnih članova dobije se [inlmath]\frac{2}{3}[/inlmath], što kad pređe na desnu stranu daje ono [inlmath]-\frac{2}{3}[/inlmath] koje i piše u rešenju.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 37 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:05 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs