MATEMANIJA

Možda se nisam najbolje izrazio u naslovu, ali reč je o ovoj formuli:
[dispmath]D\left(\frac{x_1+x_2 \cdot\lambda}{1+\lambda},\frac{y_1+y_2\cdot\lambda}{1+\lambda}\right)[/dispmath]
Gde [inlmath]D[/inlmath] predstavlja tačku koja duž [inlmath]AB[/inlmath] deli u razmeri [inlmath]\lambda[/inlmath]. Koordinate [inlmath]A[/inlmath] su [inlmath]x_1,y_1[/inlmath], a koordinate [inlmath]B[/inlmath] su [inlmath]x_2,y_2[/inlmath].

Interesuje me objašnjenje ove formule.
Probao sam sebi da dokažem formulu, tako što sam odabrao duž čije su tačke [inlmath]A(2,0)[/inlmath] i [inlmath]B(6,0)[/inlmath] i da ih tačka [inlmath]D[/inlmath] deli u razmeri [inlmath]1/2[/inlmath]. Logički posmatrano, moglo bi se reći da bi tačka [inlmath]D[/inlmath] imala koordinate [inlmath](4,0)[/inlmath], jer deli duž na pola. Ali kad te koordinate ubacim u formulu, dobijem čudne rezultate:
[dispmath]D\left(\frac{2+6\cdot\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}},\frac{0+0\cdot\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}\right)[/dispmath]
[dispmath]D\left(\frac{2+3}{\frac{2+1}{2}},\frac{0}{\frac{2+1}{2}}\right)[/dispmath]
[dispmath]D\left(\frac{\frac{5}{1}}{\frac{3}{2}},0\right)[/dispmath]
[dispmath]D\left(\frac{10}{3},0\right)[/dispmath]
Očigledno nisam dobro razumeo značenje formule. Da li bi neko mogao da mi pojasni?

Hvala unapred.

Inače, baš je kul ovaj Latex

Ako data tačka polovi duž onda je deli u razmeri [inlmath]1:1[/inlmath] (tj. deli je na delove istih dužina). Zato bi umesto [inlmath]\lambda=\frac{1}{2}[/inlmath] trebalo staviti [inlmath]\lambda=1[/inlmath].

S tim u opštoj formuli dolaziš do logičnih obrazaca [inlmath]\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)[/inlmath] nevezano za brojnu vrednost koordinata.

Upravo tako. Znači, ako tačka [inlmath]D[/inlmath] deli duž [inlmath]\overline{AB}[/inlmath] u razmeri [inlmath]\lambda[/inlmath], tada nije [inlmath]AB:AD=1:\lambda[/inlmath] (čini mi se da si ti tako radio), već je [inlmath]AD:DB=1:\lambda[/inlmath]. Uoči razliku.

Au kakva greška

Hvala obojici na odgovoru