MATEMANIJA

Poznato je da je odnos koeficijenata pravaca dve duži sledeći:

1. Ako su paralelne:
[inlmath]k_1=k_2[/inlmath]

2. Ako su normalne:
[inlmath]k_1=-\frac{1}{k_2}[/inlmath]

Prvi odnos je sasvim logičan, ali me zanima koje je objašnjenje drugog.

Hvala.

Koeficijent pravca neke prave predstavlja, zapravo, tangens ugla koji ta prava zaklapa s [inlmath]x[/inlmath]-osom.

Ako imamo dve međusobno normalne prave (tj. prave koje međusobno zaklapaju ugao od [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath]) i ako uglove koje one zaklapaju s [inlmath]x[/inlmath]-osom obeležimo sa [inlmath]\varphi_1[/inlmath] i [inlmath]\varphi_2[/inlmath], tada će, logično, važiti
[dispmath]\varphi_1=\varphi_2+\frac{\pi}{2}[/dispmath]

pa imamo:
[dispmath]k_1=\mathrm{tg}\:\varphi_1=\mathrm{tg}\left(\varphi_2+\frac{\pi}{2}\right)=-\mathrm{ctg}\:\varphi_2=-\frac{1}{\mathrm{tg}\:\varphi_2}=-\frac{1}{k_2}[/dispmath]